대한 장벽에 대한 장난감 예

문제에 대한 세 가지 알려진 장벽 , 즉 상대화, 자연적 증거 및 대 수화 를 이해하는 데 '필수적인'통찰력을 제공하는 장난감 사례가 있습니까?$P = NP$

상대성 장벽의 장난감 예제를 드리겠습니다. 표준 예제는 시간 계층 정리입니다 . 증명 (대각 화에 의한)은 정지 문제를 결정할 수 없다는 증거보다 조금 더 복잡합니다 . 입력 x 에서 x 번째 알고리즘 A_x 를 직접 t ( 단계)에 대해 단계별로 시뮬레이션 하는 알고리즘 A (x) 를 정의합니다. x |) 단계를 수행 한 다음 반대 값을 출력합니다. 그런 다음 A 를 t (| x |) ^ 2 시간 안에 실행하도록 구현할 수 있다고 주장합니다 .A ( x ) x A x x t ( | x | ) A t ( | x | ) ${\bf TIME}[t(n)] \subsetneq {\bf TIME}[t(n)^2]$$A(x)$$x$$A_x$$x$$t(|x|)$$A$$t(|x|)^2$

모든 알고리즘에 임의의 오라클 세트 O에 대한 액세스 권한을 부여하면 인수가 동일하게 작동합니다 .O $O$는 계산 단계에서 멤버십 쿼리를 요청할 수 있다고 가정합니다. 의 단계를 위해 공정 시뮬레이션 $A_x^O$ 또한 의해 수행 될 수 만큼, A는 오라클에 접속 갖는다 O를 도. 표기법으로, 모든 orales O에 대해 {\ bf TIME} ^ O [t (n)] \ subsetneq {\ bf TIME} ^ O [t (n) ^ 2] 가 있습니다. 다시 말해, 시간 계층 구조는 상대적인 관계를 유지 합니다.$A$$A$$O$${\bf TIME}^O[t(n)] \subsetneq {\bf TIME}^O[t(n)^2]$$O$

비 결정적 머신에 대한 오라클을 자연스럽게 정의 할 수 있으므로, 오라클에 대해 $P^O$ 및 NP ^ O 클래스를 정의하는 것이 좋습니다 $NP^O$. 그러나 P ^ O = NP ^ O 및 P ^ {O '} \ neq NP ^ {O'} 과 관련하여 oracles $O$ 및 O '가 있으므로 시간 계층 정리에서 이러한 종류의 직접 시뮬레이션 인수는 작동하지 않습니다. P 대 NP 를 해결 합니다. 상대 론적 논증은 광범위하게 적용 할 수 있고 많은 큰 통찰을 이끌어 냈다는 점에서 강력하다. 그러나이 같은 힘으로 인해 P 대 NP 와 같은 질문과 관련하여 "약" 합니다.$O'$$P^O = NP^O$$P^{O'} \neq NP^{O'}$$P$$NP$$P$$NP$

위의 것은 물론 장난감의 예입니다. 복잡성에있어 여전히 상대성이 높은 다른 주장의 더 복잡한 예가 많이 있습니다 (즉, 임의의 oracles가 도입 될 때 유지).