posets에 대한 이진 검색 일반화?

S에 poset "S"와 monotonic predicate "P"가 있다고 가정합니다. P를 만족하는 S의 최대 요소 중 하나 또는 전부를 찾고 싶습니다.

편집 : P 의 평가 횟수를 최소화하고 싶습니다 .

이 문제에 대해 어떤 알고리즘이 있으며 S에 어떤 속성과 추가 작업이 필요합니까?

다음과 같은 중요한 특수 사례는 어떻습니까?

• S는 선형 순서입니다. "미들 찾기"작업이있는 한 정기적 인 이진 검색이 작동합니다.
• S는 격자입니다
• S는 부분 집합 격자입니다
• S는 다중 집합 격자입니다
• ...

후자의 두 경우는 실험 설계에서 특히 중요해 보입니다. 부울 또는 실제 매개 변수 세트가 있으며 특정 패턴을 재현하는 가장 작은 조합 (예 : 테스트 실패)을 찾고자합니다.

나는 이것을 많이 생각하지 않았으므로 내가 틀렸다면 정정하십시오.

$w$

1. $w$$w\log n$$P$

2. $w$$P$$P$$O(w\log n)$

$O(n)$$2^{[n]}$$P$$\{X: P(X) = 1\}$

$P(\emptyset)$

$P(\{n\})$

$2^{[n-1]}$$n$

$\{X: n \in X\}$$2^{[n-1]}$$2^{[n-1]}$$P(Y)$$P(X)$$X = Y \cup \{n\}$

$P$$2n$$n+1$$\emptyset$

$P$

이진 검색의 일반화 : 나무와 숲과 같은 부분적 순서에서 검색

$n$$w$$O(wn)$

힙과 이진 검색 트리가 전체 주문에 대해 수행하는 부분 주문과 동일한 역할을하는 효율적인 정적 및 동적 데이터 구조를 찾는 것도 흥미로울 것입니다.

$x<y$

또한 P를 만족시키는 최대 요소가 많을 수 있으므로 모든 요소를 ​​출력하는 데 오랜 시간이 걸릴 수 있으므로 최대 하나를 찾는 희망 만 있다고 생각합니다.

일반적으로 이진 검색은 위의 요소가 남아 있거나 위의 요소가 삭제 된 후 요소의 고정 된 비율이 삭제되도록 요소를 재귀 적으로 선택할 수있는 경우 작동합니다.

예 : S가 고정 차원 격자 인 경우 빠른 알고리즘이 있습니다. 다른 좌표는 최소로 유지하면서 항상 한 좌표를 절반으로 줄입니다. 예를 들어 첫 번째 단계 (n / 2,0, ..., 0)에서 묻습니다.

$n^d$

$P$$2^{[n]}$$n$$P$$P$