공식 언어 이론의 반례

나는 파싱에 대한 대수 이론을 배우고 있습니다. 첫 번째 문제는 공식 언어 이론에 특정한 반 반지 사례를 찾는 것입니다. 다음은 두 가지 예를 구성하려는 시도입니다.

1 CNF 문법에서 세미 링의 요소는 다음과 같은 연산을 수행하는 터미널 및 비 터미널 심볼 세트입니다.

i) 곱셈 -CYK 규칙에 따라 두 세트를 쌍으로 결합합니다. 예를 들어 주어진 CNF 문법

s: p p | q r
t: p q
u: q q

그때

$\{p,q,r\}\otimes \{p,r\} = \{s,t\}$

ii) 추가 는 조합으로 설정됩니다. 예 :

$\{p,q\}\oplus \{q,r\} = \{p,q,r\}$

불행히도 곱셈은 연관성이 없습니다.

2 두 번째 반원의 요소는 기호가 아니라 위치에 따라 수정 된 문법 규칙 (CNF에 반드시 필요한 것은 아님)입니다. 작업은

i) 곱셈 -Earley 완전한 규칙에 따라 일치하는 모든 요소 쌍을 결합합니다. 예를 들어 주어진 CNF 문법

s: p q r 
r: s t | u

그때

$\{s: p \bullet q r,s: p q \bullet r\}\otimes \{r: u \bullet \} = \{s: p q r \bullet \}$

ii) 덧셈 은 다시 설정된 조합입니다. 예 :

$\{s: p \bullet q r, r: \bullet s t\}\oplus \{r: u \bullet \} = \{s: p \bullet q r, r: \bullet s t, r: u \bullet\}$

이 예는 또한 부족합니다.

문법 규칙의 집합이되는 요소와 규칙 대체가되는 곱셈의 반올림이 잘 작동하는 것 같습니다. 그러나 이것은 단지 대수의 관계 대수입니다. 실제로, 각 문법 규칙을 등가 클래스로 보자. 규칙의 적용과 관련된 터미널과 비 터미널 문자로 구성된 단어 세트 (예 :

$[t : s a] = \{ (t,sa),(ta,saa),(bt,bsa),(abt,absa),... \}$

그런 다음 문법에서 단어의 인식은 관계 구성의 체인입니다. 예 :

$[t:sa] \otimes [s:aa] \otimes \{(aaa,aaa)\} = \{(t,aaa)\}$

(이 monomial은 Josh Goodman PhD 논문의 semiring 파서 다항식을 생각 나게합니다. 그러나 다항식과 행렬을 가져 와서 새로운 semirings를 만드는 것은 우리의 관심사가 아닙니다.

따라서 질문이 남아 있습니다. 알파벳 대한 공식 언어 의 반반 이 유일한 예입니까? $\Sigma$

언어 이론과 관련된 많은 반고리가 있습니다. 우선 부울 세미 링입니다. 다음으로 유한 조합 및 (연결) 제품으로 닫힌 모든 종류의 언어는 모든 언어의 반 반복의 하위 세미나입니다. 예를 들어 합리적인 (= 일반) 언어는 반올림을 형성합니다. Kleene 대수학 관련 개념도 참조하십시오 .

그만큼 $k \times k$반고리 위의 행렬은 반고리를 형성합니다. 특히, Boolean semiring 위의 행렬은 비 결정적 유한 오토마타와 약간 큰 semiring 위의 행렬을 인코딩합니다.$\{-\infty, 0, 1\}$Büchi 오토 마톤의 전환을 인코딩합니다. semiring 위의 행렬은 합리적인 시리즈 를 특성화하는 데 사용됩니다 .

열대 semirings 특히,$(\mathbb{N} \cup \{+\infty\}, \min, +)$및 오토마타 이론에 proeminent의 역할을한다. 그들은 또한 새로운 기하학 의 수학, 열대 기하학으로 이끌었다 .$(\mathbb{N} \cup \{-\infty\}, \max, +)$

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Earley 규칙을 사용하여 더 많은 반 링을 만들 수 있다고 생각합니다. 예측하십시오. 이진 연산자를 구성 할 수 있습니다$S\otimes_{p,k} T = S \cup \bigcup (Y: \bullet \gamma$, k) $와 같이 노조가 모든 관련 기존 규칙을 준수하도록합니다. 그런 다음 알고리즘은 먼저 운영자에서 첫 번째 Earley 상태 세트를 무한하지만 결국 반복되는 (따뜻한) 제품으로 계산합니다.

$S(0) = \bigotimes_{p,0}^{\infty} S_0(0)$. 그래도 이것이 노조와의 반고리를 형성하는지 모르겠습니다. 다른 작업과의 관계도 형성 될 수 있습니다.