고정 매개 변수 다루기 쉬운 매개 변수의 기본 한계?

(강한) 고정 매개 변수 수축성 정의에서 시간 제한은 형식의 표현입니다 여기서 입력 인스턴스는 매개 변수 가진 이고 , 는 다항식이며, 는 계산 가능한 함수입니다.

f (k) . p (| x |),

$f(k).p(|x|),$

(x, k)

$(x,k)$

k

$k$

p

$p$

f

$f$

축소 개념이 비슷하게 제한되는 한, 에 대한 계산 요구 사항을 다른 클래스의 함수 로 대체 할 수 있습니다 . 예를 들어 Flum과 Grohe는 교과서 15 ~ 16 장에서 관련 erf 및 serf 축소와 함께 지수 및 하위 지수 패밀리를 다룹니다. $f$

누구든지 매개 변수 바운드 대한 기본 기능 패밀리를 연구 했습니까? $f$

기본 기능 이 클래스는 조성물에 따라 폐쇄되도록 지수 함수의 고정 탑 이상 바운스 될 수있다. 축소의 매개 변수의 성장은 기본 함수에 의해서도 위에 묶여 져야합니다.

고정 매개 변수 다루기 쉬운 오토마타 이론에서 흥미로운 문제가 있지만 매개 변수가 기본이 아닌 경우 (P = NP가 아닌 한 Frick and Grohe, doi : 10.1016 / j.apal.2004.01.007 ). 누군가가 그러한 "은하계"상수 (리차드 립톤과 켄 레 간의 용어를 사용하기 위해)를 초래하는 고정 된 매개 변수 값을 배제하는 고정 매개 변수 다루기 쉬운 문제를 보았는지 궁금합니다. 격렬하게 추측 할 때, 이러한 제한은 유한 모형 이론과 유용한 연관성을 가질 수 있는데, 예를 들어 Courcelle의 정리를 적용하여 발생하는 비 원소 상수를 유도하지 않는 모나드 2 차 논리의 단편으로 특징 지워지는 무한한 정량 자 교체.

cc.complexity-theory reference-request fixed-parameter-tractable

— 안드라 살 라몬
소스

"매개 변수 이론은 다루기 쉬운 매개 변수이지만, 매개 변수가 기본이 아닌 곳에있는 오토마타 이론의 흥미로운 문제"의 예는 무엇입니까?

— Suresh Venkat

N P \neq P

$NP\ne P$

그의 논문 논문에서 " Modifizierte parametrische Komplexitatstheorie "에서 Mark Weyer는 무엇보다도 FPT 내의 계층 구조가 함수 f와 이들 사이의 축소를 고려했다. 그는 또한 실제로 이러한 하위 계층 구조를 FO와 MSO의 단편과 관련시켰다. 6 장은 본질적으로 FO / MSO (수식의 정량화 횟수)와 Courcelle 정리의 함수 f (w) 사이의 관계에 관한 것이다 (w는 트리 폭). 그는 상한과 하한을 모두 고려했으며 FPT 내의 특정 계층 구조 사이에서 위에서 언급 한 축소 프레임 워크를 사용하여 상당히 엄격한 범위를 제공 할 수있었습니다. 논문의 조사관은 Flum과 Grohe입니다.

불행히도 논문은 독일어로되어 있으며 논문 논문이 영문 저널에 실 렸는지 알 수 없습니다. 따라서 나는 그것들이 당신을 위해 제한적으로 사용될 수 있다는 것을 알고 있지만, 그럼에도 불구하고 그 언급은 좋은 출발점이 될 수 있습니다.

— 알렉산더 랭거
소스

고마워, 이것들을 확인하려고 생각하지 않았습니다. 이것은 내가 언급 한 응용 프로그램과 매우 관련이 있습니다. 아마도 뭔가 빠졌을 지 모르지만 69 페이지에 대한 간단한 언급 이외의 기본 매개 변수 범위는 Weyer에 관심이없는 것 같습니다.

— András Salamon

E_{t}

$\mathcal E_t$

{Q E}_{t}

$\mathcal{QE}_t$

{P E}_{t}

$\mathcal{PE}_t$

t

$t$

e x p^{t} (\cdot)

$exp^t(\cdot)$

— Alexander Langer

기본 경계의 경우 모든 지수 함수의 합집합을 고려하면 충분합니다. 이것은 그의 논문 69 페이지의 Weyer에 의해 언급되었지만,이 문제는 더 이상 다루지 않는 것 같습니다.

— András Salamon