먼저 결과는 오른쪽이 왼쪽과 동일한 (모듈로 알파 변환) 유일한 베타 레 덱스가 임을 나타 냅니다. 상황에 따라이 redex를 갖는 다른 용어가 있습니다.( λ x . x x ) ( λ x . x x )
증거를 약간 수정하지 않고 지나칠 수없는 점이 있지만 Lercher의 증거가 대부분 어떻게 작동하는지 알 수 있습니다. 한다고 가정하자 (I 사용 = 알파 동등성)을 가변 규칙에 따라 해당 가정 X는 무연 발생하지 않는 B .( λ x . A ) B = [ B / x ] A=엑스비
왼쪽과 오른쪽 의 수를 센다 . 축소는 redex에서 하나를 제거 하고 B 의 것을 제거 하고 A 에서 x 의 발생 횟수 를 B에 곱한 수를 더 합니다. 경우 즉, L ( M가 ) 의 수이며 λ는 '입력 S M 및 # X ( M은 ) 프리 발생 횟수 인 X 에 M 후 1 + L ( B ) = # X (λ비비엑스ㅏ패 ( M)λ미디엄#엑스( M)엑스미디엄 . 그 Diophantine 방정식의 유일한 해결책은 # x ( A ) = 2 (그리고 L ( B ) = 1 이지만 우리는 그 사실을 사용하지 않을 것입니다).1 + L ( B ) = #엑스( A ) × L ( B )#엑스( A ) = 2L ( B ) = 1
위 단락에 대한 Lercher의 주장을 이해하지 못합니다. 그는 및 원자 항의 수를 셉니다 . 이것을 # ( M ) 이라고하자 . 방정식은 # ( B ) + 1 = # x ( A ) × ( # ( B ) − 1 ) 이며, 두 가지 솔루션이 있습니다 : # x ( A ) = 2 , # ( B ) = 3 및 # x ( Aλ#(M)#(B)+1=#x(A)×(#(B)−1)#x(A)=2,#(B)=3 입니다. 두 번째 가능성을 없애는 확실한 방법은 없습니다.#x(A)=3,#(B)=2
이제 양쪽의 와 같은 하위 항의 수에 동일한 추론을 적용 해 봅시다 . 축소는 상단 근처에서 하나를 제거 하고 A 에 x의 대체 된 발생 횟수 , 즉 2를 더합니다. 따라서 B 가 한 번 더 사라져야합니다. A에 있는 것이 남아 있기 때문에 ( B 에 자유 x 가 없기 때문에 ) 왼쪽 에서 B 의 추가 발생은 λ x 이어야합니다 . .BxABABxBλx.A
Lercher가 B 가 하위 용어로 없다고 추론하는 방법을 이해 하지 못하지만 이것은 실제로 증거와 관련이 없습니다.AB
초기 가설에서 는 응용입니다. 경우에 해당되지 않을 수 = X는 따라서 자체 애플리케이션 인 M N은 함께, λ (X) . M N = [ ( λ x . M N ) / x ] M = [ ( λ x . M N ) / x ] N[(λx.A)/x]AA=xAMNλx.MN=[(λx.MN)/x]M=[(λx.MN)/x]N. 이후 subterm 자체를 가질 수없는 M은 폼이없는 λ X를 . P 이므로 M = x 입니다. 마찬가지로 N = x 입니다.MMλx.PM=xN=x
계산에 대한 논증이없는 증거를 선호합니다. 라고 가정합니다 .(λx.A)B=[B/x]A
A=x(λx.A)B=BBAA1A2λx.A=[B/x]A1B=[B/x]A2
A1=xA1=λx.[B/x]AA1=λx.(λx.A1A2)B
A2=xA2xBA2=B
A=xxBBB=λx.Aλx.xx