최소 트루 모노톤 3SAT

CNF 공식이 모노톤 (변인은 무시되지 않음) 인 SAT 변형에 관심이 있습니다. 이러한 공식은 분명히 만족할 만하다.

그러나 진정한 변수의 수는 솔루션이 얼마나 좋은지 측정하는 것이라고 말합니다. 따라서 다음과 같은 문제가 있습니다.

최소 참 모노톤 3SAT

INSTANCE : 리터럴이 변수 (부정되지 않음) 인 변수의 U, 3 개의 리터럴의 분리 절 모음 C를 설정합니다.
솔루션 : C를 만족시키는 U에 대한 진실 할당.
측정 : 참인 변수의 수.

누군가이 문제에 대해 도움이되는 말을 해 줄 수 있습니까?

cc.complexity-theory np-hardness sat

— krumpelstiltskin
소스

답변:

이 문제에 대한 버텍스 커버 문제와 동일한 -uniform 하이퍼 그래프 : 수집 주어진 의 서브셋 크기의 각, 최소한 일부 발견 그 교차 각 세트 $3$ $H$ $V$ $3$ $U\subseteq V$ $H$ .

따라서 NP-hard이지만 고정식 파라미터는 다루기 쉽습니다. 이 배 내에서 근사하는 것도 어렵다 NP- 모든 위해 $2-\epsilon$ $\epsilon>0$ . 이것은 다음 논문에서 보여졌다 :

Irit Dinur, Venkatesan Guruswami, Subhash Khot 및 Oded Regev. 새로운 다층 PCP 및 하이퍼 그래프 정점 커버의 경도 , SIAM Journal on Computing, 34 (5) : 1129-1146, 2005.

— 얀 요한센
소스

다른 키워드는 "3-Hitting Set"입니다. 나는 이제 다음과 같은 용지에 액세스 할 수없는,하지만 제목은 관련 보인다 scholar.google.co.uk/...을

— 라두 고르

근사치 임계 값은 실제로

입니다.

3 - ϵ

$3 - \epsilon$

— Mahdi Cheraghchi

@MCH : 참조?

— Ito Tsuyoshi

아니, 그것의

균일 하이퍼 그래프 정점 커버에 대해, 그들은

이내의 근사 경도를

2 - ϵ

$2-\epsilon$

k

$k$

(k - 1 - ϵ)

$(k-1-\epsilon)$

— Jan Johannsen

죄송합니다 ... @MCH :

결과도 보고 싶습니다 . 그것은 사소한 근사 알고리즘이 우리가 기대할 수있는 최선이라는 것을 암시합니다.

3 - ϵ

$3 - \epsilon$

— krumpelstiltskin

인용 논문을 살펴보면서 시작하겠습니다 $W[1]$ -완전성을 .

$q$

예: $X$ $q$ 변수 .

$k$ .

질문: $k$

— 앤서니 라 바레
소스