그래프 동형 문제에 대한 갭 증폭 유형의 결과가 있습니까?

과 가 정점 세트 에 대한 두 개의 무 방향 그래프 라고 가정 합니다. 순열있다 경우만 그래프는 동형 같은 그 ,보다 형식적으로, 순열이 경우 되도록 의 가장자리 인 경우에만 만약에 $G_1$ $G_2$ $\{1, \dotsc, n\}$ $\Pi$ $G_1 = \Pi(G_2)$ $\Pi$ $(i,j)$ $G_1$ 는 의 모서리입니다. 그래프 동형 문제는 주어진 두 그래프가 동형인지 여부를 결정하는 문제입니다. $(\Pi(i),\Pi(j))$ $G_2$

PCP 정리에 대한 Dinur의 증명 스타일로 "갭 증폭"을 생성하는 그래프에 대한 작업이 있습니까? 즉, 시간의 다항식 계산 가능한 변형이있다 에 대한 그러한 $(G_1,G_2)$ $(G'_1,G'_2)$

만약 및 , 동형 다음 와 또한 동형이며 $G_1$ $G_2$ $G'_1$ $G'_2$
만약 및 G 2 동형되지 않으며, 각각의 순열에 대한 Π 그래프 G ' 1 '인 ε 로부터 -far " Π ( G ' 2 ) 다소 작은 전율 ε , ε -far하는 것을 의미 우리 선택하면 ( I , J ) 에 균일하게 랜덤 한 후 확률과 ε 어느
- 의 가장자리 인 및 의 에지 아니다 , 또는 $(i,j)$ $G'_1$ $(\Pi(i),\Pi(j))$ $G'_2$
- 의 에지 아니다 및 의 에지이다 . $(i,j)$ $G'_1$ $(\Pi(i),\Pi(j))$ $G'_2$

cc.complexity-theory graph-isomorphism pcp

— 안드레 샤 이요
소스

@domotorp :“다항식 시간 변환”은 입력과 출력이 모두 문자열 인 결정적 다항식 시간 튜링 기계를 나타내는 표준 용어입니다. 이 경우이 튜링 머신은 페어 (G1, G2)를 입력으로 사용하고 페어 (G'1, G'2)를 출력으로 생성합니다. 각 그래프는 예를 들어 인접 행렬로 인코딩됩니다.

— 이토 쓰요시

나는 PCP 정리가 NP 문제에 대해 유효하다고 생각했기 때문에 특히 그래프 동형화에 대해 유지해야합니까?

— Denis

@dkuper 저자는 그래프 동형 사례를 더 큰 간격을 가진 그래프 동형 사례로 감소시키는 갭 증폭 감소가 있는지 물어 보는 것을 의미한다. 그는 PCP 정리에 대해 직접적으로 묻지 않고 근사 경도를 증명하는 데 사용되는 기술에

— 대해서만 묻습니다

아마 긴 샷이지만, 이것이 사실이라면 양자 다항식 시간에서 그래프 동형을 해결할 수 있음을 보여줄 수 있습니까?

— 닐 영

SAT조차도 선형 시간 알고리즘을 가지고 있기 때문에 현재 지식 상태와 일치하므로 작성한 내용을 알지 못할 것 같습니다. 그렇다면 답변에 대한 참조를 추가하십시오.

— Kaveh

그런 것이 존재할 수 있는지 모르겠습니다. 그러나 이러한 "갭 증폭"이 그래프 동형에 대한 준 다항식 시간 알고리즘을 암시한다는 사실에 흥미롭고 (적시에시의 적절하다) (최근에 발표 된 것과는 다른)

본 논문 에서는 일치하는 에지 / 비 에지 페어 쌍을 최대화하는 "MAX-PGI"문제에 대한 근사화 알고리즘이 제공된다. GI를 "Gap-MAX-PGI"로 줄이면 갭의 어느 쪽이 있는지를 대략적으로 알 수 있습니다.

따라서 PCP 정리에 대한 Dinur의 증거는 극복해야 할 장애물을 감안할 때 이러한 "갭 증폭기"에 직접 일반화 될 가능성이 없다고 생각합니다 .

— 조 베벨
소스