이 질문은 다른 게시물과 밀접한 관련이 있습니다. NP 어려운 문제의 단계 전환 이지만 다소 다릅니다. 그 질문은 NP 하드 문제의 특정 사례의 경도에 관한 것이지만, 이것은 동일한 사례의 난이도를 평가 하는 것에 관한 것 입니다.
Phase Transition 이라는 효과에 대한 참고 문헌이 많이 있습니다 . 특히 결막 정규형 (CNF)의 랜덤 3-SAT 공식의 경우, 모든 r <R에 대해 공식이 높은 확률로 만족 될 수 있도록 변수에 대한 절의 비율의 값 R이 있다는 것이 알려져있다 r> R의 경우 공식은 높은 확률로 만족스럽지 않습니다. 위상 전이 효과는 R 근처에서 발생하며 이러한 공식에 대한 만족도 문제를 해결하는 것이 실제로 매우 어렵다는 놀라운 효과가 있습니다.
주어진 문제의 NP 경도를 증명하기 위해서는 다항식 시간이 있음을 보여줄 필요가있다. NP- 완전 문제의 그것으로 튜링-감소하고 NP- 완전한 문제는 그 중에서 다항식 시간으로 변환 될 수있다. 다음과 같은 질문이 자연스럽게 발생합니다.
그것은 수 있나요 순위 지표로 3-SAT CNF의 위상 전환을 사용하여 실제로 NP 어려운 문제의 어려움을? 직관은 3-SAT 인코딩이 R에 가까워지면 (4.2에 가까운 것으로 알려진) 한 가지 문제 P1이 P2보다 더 어려울 것으로 예상된다는 것입니다. 이 아이디어는 반드시 각 특정 인스턴스를 특정 난이도로 묶을 필요는 없으며 단지 순위를 매기는 것입니다.
여러 가지 반론이 있습니다.
- 3-SAT CNF 공식의 위상 전이는 임의 공식에 적용됩니다. 그러나 다른 문제의 특정 인스턴스에는 해당 문제에 대한 솔버가 악용 할 수있는 구조가 있습니다. 이는 이미 언급 한 질문에서 Peter Shor가 지적한 것입니다.
- 문제의 특정 인스턴스를 3-SAT로 변환하는 데 사용되는 특정 인코딩이 잘못된 값에 이어지는 변수 대 절의 비율에서 결정적인 역할을하는 경우가있을 수 있으므로 오 분류가 발생합니다. 이 질문에 대한 의견.
- Serge (그의 의견 에서이 질문에 대한 나의 이해에 따라)는 원래 NP 어려운 문제를 인위적으로 복잡하게 만들 수있는 문제를 제기하여 만족도를 유지하면서 변수에 대한 절의 비율을 변경하는 3CNF 수식을 만듭니다.
1과 관련하여, 모든 문제는 동일한 등급의 규칙을 공유하므로 순위 문제 (난이도를 특성화하는 대신)가 적용될 수 있습니다. 2에 관해서는, 단위 전파 규칙에 비 이중화 인 것으로 알려진 특정 문제의 인코딩이있어서, 그것들은 선호되고 어쩌면 이러한 오 분류를 피할 수있다. 예는 Sideris 외. 2010 명제 계획의 경우에. 3에 관해서는, Cheeseman 외. 1991은 이미 문제 사이에 매핑이 유지 여부의 문제 여부 위상 전이 효과를 고려하고 자신의 예비 실험 하나는 원래의 NP 문제를 줄일 수 있음을 제공하고 심지어 자신의 추측을 지원하는 것 " 이 될 수 " 조항에 대한 해결책을 적용하여 추가로 줄였습니다 .
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