측지 프레임 워크를 사용하는 양자 회로의 하한

우리 중 일부는 읽고있는 마이클 닐슨의 종이 , 간단한에서 (에 메트릭 Finsler의 건설 양자 하한을 사용하여 기하학적 접근 방식에 에서 최단 거리가되도록 요소로는 하한입니다 를 계산하는 양자 회로의 게이트 수에 대해 ). $SU(2^n)$ $I$ $U$ $U$

이 프로그램이 다른 방법으로 얻은 이전의 하한에 근접하거나 일치하거나 이길 수있는 하한을 초래 한 문제의 구체적인 예가 있는지 궁금합니다.

quantum-computing

— 수레 쉬 벤 카트
소스

또한이 프로그램은 Keeo Mulmuley의 "Geometric Complexity Theory"와 어떻게 비교됩니까? Mulmuley의 프로그램은 상한 문제에 대한 하한을 찾는 문제를 바꿉니다. 그러나 여기서 우리는 당신의 질문에서 알 수 있듯이 측지선의 하한을 찾고 있습니다.

— Mahdi Cheraghchi

그것은 다른 프로그램이다 : 어떤면에서는 좀 더 구체적이고 구체적인 하한선에 유용하다 (또는 아마도 그것이 문제에 관한 것이다)

— Suresh Venkat

이론 물리학 (에 crossposted theoreticalphysics.stackexchange.com/questions/651/... )

— 수레 쉬 벤 카트

에서 읽을

B Q P = B P P^{B Q N C}

$BQP = BPP^{BQNC}$

— Greg Kuperberg

정확히 당신이 찾고있는 것은 아니지만, 측지학은 Ising 스핀 체인에서 최적의 상태 전송 속도를 입증하는 데 사용되었습니다 ( arXiv : 0705.0378 참조 ). 나는 특정 논문을 읽지 않았기 때문에 이것이 Nielsen의 접근 방식과 얼마나 관련이 있는지 잘 모르겠지만, 이것이 처음 나왔을 때 이것이 매우 깔끔한 결과라고 생각한 것을 기억합니다. 기본적으로 이것은 큐 비트의 선형 배열의 한쪽 끝에서 다른 쪽 끝으로 양자 상태를 전송하는 최소 시간입니다. 매우 간단한 문제이지만 위의 논문에서 이전에 생각했던 것보다 훨씬 빠르게 전송을 수행 할 수 있음을 보여줍니다 (물론 속도가 일정하게 유지되는 선형 스케일링이 있음에도 불구하고).

— 조 피츠 시몬스
소스