그래프의 보로 노이 다이어그램

하자 (양) 가중 가장자리 그래프 될. 내가 노드 / 사이트 집합의 보로 노이 다이어그램을 정의 할 노드와 연결, 서브 그래프의 의 엄격 가까이 모든 노드에 의해 유도 의 다른 노드보다 , 호의 무게의 합으로 경로의 길이를 측정합니다. 는 의 보로 노이 지역 입니다. 예를 들어 아래의 녹색 노드는 에 있고 노란색 노드는 있습니다. $G$$S$$v \in S$$R(v)$$G$$v$$S$$R(v)$$v$$R(v_1)$$R(v_2)$
          
Voronoi 다이어그램의 구조를 이해하고 싶습니다. 처음에는 두 사이트 및 의 다이어그램이 어떻게 표시 됩니까? 즉, 2- 사이트 이등분선은 어떻게 생겼습니까 (위 예에서 파란색)? 나는 이등분선 를 의 의 보수로 생각합니다 . 다음은 두 가지 구체적인 질문입니다.$v_1$$v_2$$B(v_1,v_2)$$R(v_1) \cup R(v_2)$$G$

Q1. 두 사이트의 이등분선이 어떤 의미로 연결되어 있습니까?

Q2. 는 볼록는 임의의 2 개 노드 사이의 최단 경로를 포함한다는 의미에서 ?$R(v)$$R(v)$

확실히 이것은 전에 연구되었습니다. 누구나 참조 / 포인터를 제공 할 수 있습니까? 감사!

Mehlhorn, K .: 그래프에서 Steiner 문제에 대한 더 빠른 근사 알고리즘. 정보 처리 서한 27, 125–128 (1988)

Erwig, M .: 응용 프로그램이있는 그래프 Voronoi 다이어그램. 네트워크 36 (3), 156–163 (2000)

두 참조 모두

Matthew T. Dickerson, Michael T. Goodrich, Thomas D. Dickerson, Ying Daisy Zhuo : 지리적 네트워크의 라운드 보로 노이 다이어그램 및 배가 밀도. 전산 과학 거래 14 : 211-238 (2011)