주어진 endofunctor , 우리는에 대한 다형성 함수로서 관찰 기능을 정의 할 수 F에 있다 -coalgebra, O를 B 의 어떤 정의되어 F의 -coalgebra ⟨ , C : → F ⟩ . O B S : ∀ ⟨ , C ⟩ . A → B 관측 기능을 보는 또 다른 방법은 최종 기능입니다
관측 함수의 정의 특성 중 하나는 다형성으로 인해 오른쪽에 구성된 대수 균질 동질성을 취소한다는 것입니다. 경우 입니다 F의 다음 -coalgebra의 이체 동형 : O B S = O B 의 ∘ 시간 O m 내 연구하는 동안, 하나 coalgebra 다른 사이 관찰 일관성의 개념을 정의하기위한 시도가 나는 생각을했다 약한 대수 동질성. 우리는 관측 기능을 미리 알고 있다면 대수 동질성을 "가짜"만들 수 있다는 아이디어입니다. 따라서 우리는 o b s = o b s
예를 들어 보자 , 그리고하자 O를 B (S)는 로 정의 할 O B S : ∀ ⟨ , C ⟩ . A → { 0 , 1 } 2 o b s = ⟨ ( π 1 ∘ c ) , ( π 1 ∘ c ∘ π 2 ∘ c )
위한 약한 반면, 동형 그리고, F-coalgebra의 동형은 그 스트림의 모든 요소가 유지되도록 할 필요가 단지 스트림의 처음 두 요소를 보존 할 필요가있다.
필자의 연구에서,이 개념은 모든 유한 선형 관측 함수가 첫 번째 대수에서 두 번째 대수로에 약한 동질성을 가지고 있음을 보여줌으로써 하나의 대수가 다른 대수와 관측 적으로 일치 함을 보여주기 위해 유용 할 것입니다. 다시 말해, 첫 번째 대수에 대한 모든 유한 선형 관측은 두 번째 대수에 재현 될 수 있습니다.
( 선형 관찰 기능의 의미 는 대부분 관련이 없지만 공유를 위해 ... 선형 관찰 기능은 캐리어 세트의 각 상태를 한 번만 사용하는 기능입니다. oracle을 모델링하려고합니다. 사용자는 되돌아 가서 질문을 한 적이없는 척할 수 없습니다.)
내 질문은 따라서 :
이것이 연구 되었습니까? "약한 연체 동질 체"가 이미 다른 이름으로 존재합니까?
이것을 제시하는 더 "범주 이론"이 있습니까?
편집 : 중요하지 않은 두 가지 질문을 제거했습니다.