병렬 반복 정리의 연속 버전이 있습니까?

Raz의 병렬 예측 정리 는 PCP, 근사치 등에서 중요한 결과입니다. 정리는 다음과 같이 정리됩니다.

게임 , 여기서 S , T , A , B 는 유한 세트이고, π 는 S × T 의 분포 이고 술어는 V : S × T × A × B → { 0 , 1 } . 게임의 가치 정의 v ( G ) = max $G=(\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B},\pi, V)$$\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B}$$\pi$$\mathcal{S}\times\mathcal{T}$$V:\mathcal{S}\times\mathcal{T}\times\mathcal{A}\times\mathcal{B}\rightarrow\{0,1\}$ 와N-fold 게임GN=(S, N,TN,N,B, N,πN

$$v(G)=\max_{h_A\in\mathcal{H}_A,h_B\in\mathcal{H}_B}\sum_{s,t}\pi(s,t)V(s,t,h_A(s),h_B(t))$$ $n$ . 정리 말한다 경우 V ( G ) ≤ 1 - ε , 다음 V ( G N ) ≤ ( 1 - ε C ) Ω ( $G^n=(\mathcal{S}^n,\mathcal{T}^n,\mathcal{A}^n,\mathcal{B}^n,\pi^n, V^n)$$v(G)\leq 1-\epsilon,$.$v(G^n)\leq (1-\epsilon^c)^{\Omega(\frac{n}{\log\max\{|A|,|B|\}})}$

내 대기열은 연속 공간에서 세트가 무한한 경우에 발생합니다. 만약 대답 공간의 서브 세트이며, 말 R N 또는 추상적 스페이스. 나머지는 모두 같습니다. 답 세트의 크기가 무한하기 때문에 Raz의 정리는 사소한 상한 1 만 제공합니다 . 분명히 n -fold 값은 단일 사본으로 상한입니다. 연속적인 경우에도 지수 감소가 발생합니까? H A , H B 를 연속 함수 또는 C ∞ 함수 또는 측정 가능한 함수의 모음 으로 제한하는 것이 더 흥미로울 까요?$\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B}$$R^n$$1$$n$$\mathcal{H}_A,\mathcal{H}_B$$C^{\infty}$

연속적인 경우에도 지수 감소가 발생합니까?

Feige와 Verbitsky [FV02]는 모든 n 에 대해 v ( G ) ≤3 / 4 및 v ( G ⁿ ) ≥1 / 8 과 같은 게임 G (유한 질문과 답변 세트) 가 있음을 보여주었습니다 . 당신의 공식은 어떤 크기의 질문과 답변으로 유한 한 게임을 일반화하기 때문에, 병렬 반복 (무한한 횟수로)은 게임의 가치를 3/4에서 1/8로 줄일 수 없습니다.

[FV02] Uriel Feige와 Oleg Verbitsky. 병렬 반복에 의한 오류 감소 — 음의 결과. Combinatorica , 22 (4) : 461–478, 2002 년 10 월. doi : 10.1007 / s00493-002-0001-0 .