고차원 볼록 다면체의 계산량

고차원 볼록 다면체를 계산 / 추정하는 소프트웨어를 찾고 있습니다. 더 구체적으로, 나는 및 과 같이 대략적으로 경계가 지정된 매개 변수를 사용 하여 차원 공간 에서 개의 정점을 가진 바디를 처리 할 수있는 프로그램에 관심이 있습니다 . 얼굴 수에 대한 보장은 없습니다. $n$ $d$ $d \le 50$ $n \le 1000$

Jeff Erickson의 페이지 에는 Vinci-1.0.5 프로그램에 대한 링크가 있으며 255 개의 얼굴로 제한됩니다. 이것은 구현의 한계이며, 알고리즘 자체는 아마도 더 많은 얼굴을 적절한 시간에 처리 할 수 있습니다.

나는 Markov 체인 기반 추정 방법의 구현을 찾을 수 없었지만 효율성이 떨어질 것이라고 생각합니다.

위에서 설명한 매개 변수의 범위 또는 약간의 완화를 처리 할 수있는 소프트웨어가 있습니까? 다른 참고 문헌에 대해서도 매우 감사하겠습니다.

— Grigory Yaroslavtsev
소스

qhull http://www.qhull.org/를 사용하여 사용해 볼 수 있습니다 . 정점의 볼록 껍질의 부피를 계산할 수 있습니다. 그러나 선험적으로 귀하의 숫자 범위에 대해 합리적으로 수행해야 할 이유는 없습니다. qhull이 작동하지 않으면 CGAL / GALIA를 시도 할 수 있습니다. 최악의 경우, 당신이 언급 한 랜덤 워크 알고리즘 중 하나를 시도하고 무시할 수 있습니다.이 경우에는 구현하기가 너무 어렵지 않지만 관련된 상수는 매우 클 수 있습니다 ...

— 샤리 엘 하 필링
소스

고맙습니다, 사리 엘! Qhull은 d = 10, n = 32에서 나를 위해 일했지만 d = 15, n = 64에서는 영원히 붙어있는 것처럼 보입니다. 구현하는 알고리즘을 고려할 때 저 차원 공간에 더 지향적 인 것처럼 보입니다. 이 두 매개 변수에 따라 볼록 껍질 알고리즘에 대한 점근 적 실행 시간 분석이있을 가능성이 있습니까?

— Grigory Yaroslavtsev

실제로 웹 사이트에 따르면 : "볼록 껍질과 반 공간 교차로의 경우 Qhull을 2 차원에서 8 차원까지 사용할 수 있습니다." 따라서 15-d에 걸리는 것은 놀라운 일이 아닙니다.

— Grigory Yaroslavtsev

현재 후쿠다의 cdd ( cs.mcgill.ca/~fukuda/soft/cdd_home/cdd.html )가 가장 유망한 것 같습니다.

— Grigory Yaroslavtsev

잘. IT는 폴리 토프가

n

$n$ 정점

d

$d$ 치수는 최악의 경우

n^{\floor d / 2}

$n^{\floor{d/2}}$ 패싯. 퍼팅

n

$n$ 모멘트 곡선의 점

d

$d$ 치수는 이러한 폴리 토프를 제공합니다. 부피 계산이 패싯의 수보다 더 빠를 수는 없을 것 같습니다. 더 나은 결과를 원한다면 랜덤 워크 페이퍼를 실제로 구현해야합니다 ....

— Sariel Har-Peled