크 누스는 어떻게 A를 이끌어 냈습니까?

키를 자연수로 해석 할 때 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

h (k) = ⌊ m (k A mod 1) ⌋

$\begin{equation} h(k) = \lfloor m (kA\bmod{1}) \rfloor \end{equation}$

내가 이해하는 데 어려움이있는 것은 A의 가치를 선택하는 방법입니다.

0 < A < 1

$\begin{equation} 0 < A < 1 \end{equation}$

Knuth에 따르면 최적의 값은 다음과 같습니다.

A \approx (\sqrt{5} - 1) / 2 = 0.6180339887...

$\begin{equation} A \thickapprox (\sqrt{5} - 1) / 2 = 0.6180339887... \end{equation}$

내 질문은 Knuth가 어떻게 왔으며 내 특정 데이터에 대한 최적의 값을 어떻게 계산할 수 있습니까?

hash-function

— 혼돈
소스

" ... 라는 흥미로운 사실을 발견했습니다. 실제로"Knuth는 황금 비율로 곱셈을 반복하여 해시 공간의 갭을 최소화 할 것이라고 주장합니다. 따라서 함께 결합하기에 좋은 선택입니다 여러 개의 키로 구성되어 있습니다. "

A = 1 + ϕ

$A = 1+\phi$

— Ahmed Masud

내가 올바르게 기억한다면 그것은

k A \mod 1

$kA \mod 1$ 이 단위 간격으로 멋지게 퍼져있는 의미에서 연습 중 하나에서 설명됩니다 . 그래도 지금 확인할 책이 없습니다.

— Radu GRIGore

@RaduGRIG 그것은 가 어떤 비이성적 인 (Niven의 "이론적 수"의 정리 6.3)에 대해 균일하게 분포 된 모듈로 이라는 잘 알려진 정리입니다 . 아마도 가 어떤 의미에서 최선의 선택 일 것입니다.

A, 2 A, \dots

$A, 2A, \ldots$

1

$1$

A

$A$

A = 1 + ϕ

$A=1+\phi$

— didest

"보다 최적"인 것은 없습니다. "더 최고"라고 말하는 것과 같습니다. 최적의 값이거나 그렇지 않습니다.

— Jeffε

이 값은 자연 프로세스에서도 사용된다는 점을 지적 할 가치가 있습니다. 특히, 황금 각 은 많은 식물에서 꽃잎, 작은 꽃 등의 배치를 지배합니다. 원 주위에 점을 배치 할 때이 각도에 의한 회전을 반복적으로 적용 할 수 있으며 점이 일정한 간격 내에서 균등하게 배치됩니다.

— 제임스 킹

컴퓨터 프로그래밍 기술 섹션 6.4의 연습 9를 참조하십시오 .

모든 비이성적 때문에 일하는 것이 의 가장 큰 차이까지 휴식 (필자는 표기법을 사용 에 대한 ). $A$ $\{kA\}$ $\{A\}, \{2A\}, \ldots, \{(k-1)A\}$ $\{x\}$ $x\mod 1$

그러나 또는 인 경우 특별한 속성이 있습니다.이 값은 새로 생성 된 두 간격 중 어느 것도 두 값보다 두 배 이상 길지 않은 유일한 값입니다. 다른. $A = \phi^{-1}$ $A = \phi^{-2}$

— didest
소스

또한 가장 작은 간격의 크기는 가능한 한 큽니다.

— Jeffε