Is

다음 논문의 "첫 페이지"의 "마지막 단락"에서

Vikraman Arvind , Johannes Köbler , Uwe Schöning , Rainer Schuler , "NP에 다항식 회로가있는 경우 MA = AM" , Theorytical Computer Science, 1995.

다소 반 직관적 인 주장이있었습니다.

$(\Sigma^P_2 \cap \Pi^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 \cap \Pi^P_3$

위의 정체성은 다음과 같은 것으로 추론됩니다.

$(\Sigma^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3$

과

$(\Pi^P_2)^{NP} = \Pi^P_3$

전자는 $(NP^{NP})^{NP} = NP^{NP^{NP}}$ , 이는 매우 이상합니다!

편집 : 아래 Kristoffer의 의견에 비추어 Goldreich의 복잡한 책 에서 다음과 같은 고무적인 말을 추가하고 싶습니다. (pp. 118-119) .

이 클래스 분명해야한다 개의 복잡한 클래스를 정의 할 수 있습니다 과 , 것을 제공하는 표준 기계의 종류와 연결되어 자연스럽게 신탁 기계의 클래스에 일반화. 실제로, 클래스 은 클래스 에 기초하여 정의 된 것이 아니라 그것에 유사하여 정의된다. 구체적으로 $C_1^{C_2}$ $C_1$ $C_2$ $C_1$ $C_1^{C_2}$ $C_1$ $C_1$ 특정 자원 경계 (예를 들어, 시간 및 / 또는 공간 경계)를 갖는 특정 유형 (예를 들어, 결정 론적 또는 비결정론 적)의 기계에 의해 인식 될 수있는 (또는 오히려 수용되는) 세트의 클래스이다. 그런 다음 유사한 oracle 시스템 (동일한 유형 및 동일한 자원 범위를 가짐)을 고려하고 적절한 oracle 시스템 (즉,이 유형 및 자원 경계 가있는 경우)이 이라고 말합니다. 및 세트 되도록 설정 허용 . $S \in C_1^{C_2}$ $M_1$ $S_2 \in C_2$ $M_1^{S_2}$ $S$

cc.complexity-theory complexity-classes

— MS 두티
소스

그러나…

는

와 같지 않습니까? 아니면 여기에 뭔가 빠졌습니까?

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

{N P}^{N P}

$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

— Antonio E. Porreca

오라클 표기법의 위험에주의하십시오. 우리는 어떤 종류의 언어 에라도 오라클을 첨부한다는 개념을 정의하지 않았습니다. 오라클을 첨부 할 수있는 계산 모델에 의해 정의 된 언어 클래스에만 해당됩니다. 따라서 어떤 의미에서

는 즉시 잘 정의되지 않는다.

(N P^{N P})^{N P}

$(NP^{NP})^{NP}$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

글쎄, 난 "퍼팅의 일반적인 개념에 동의

클래스의 지수로는"일반적으로 잘못 정의입니다. 그러나

의 기본 컴퓨팅 모델 은 잘 정의되어 있으며 (

문제에 대한 오라클이있는 폴리 타임 NTM )

와 같이 다른 오라클을 추가하는 것은 간단합니다. 나를. 내 해석은이 해석을 가정 할 때 두 번째 오라클이 중복되는 것입니다. 기호

다른 해석을 인정 하는지 알고 기쁩니다 .

N P

$\mathbf{NP}$

{N P}^{N P}

$\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}}$

N P

$\mathbf{NP}$

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

({N P}^{N P})^{N P}

$(\mathbf{NP}^{\mathbf{NP}})^{\mathbf{NP}}$

— Antonio E. Porreca

바로 그 해석에 따라 수업은 바뀌지 않을 것입니다. 그러나 이것은 질문에 언급 된 논문에서했던 것처럼 Lautemans의 증거를 상대화하기위한 올바른 해석이 아닙니다.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

Sadeq : 아무도이 논문의 진술이 잘못되었다고 주장하지 않습니다.

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

${\Sigma_2^P}^{NP}$ 는 대체 튜링 머신이 존재하고 NP가 oracle 인 범용 상태에서 결정된 언어 세트입니다. 보편적 인 부분과 존재하는 부분 모두 NP를 질의 할 수있다.

$(NP^{NP})^{A}$ $(NP^{NP^A\cup A})$ $\cup$ $A$ $NP^A$

${\Sigma_2^P}^{NP}$ $(NP^{(NP^{NP})})^{NP}$ $(NP^{NP^{NP}})$ since every query you could make to the $NP$ oracle, you could make it to the $NP^{NP}$ oracle.

— Arthur MILCHIOR
소스

Sorry, I didn't get it. Can you explain a bit more?

— M.S. Dousti

I hope the editing make more sens

— Arthur MILCHIOR

Very well, thank you. That makes a lot of sense.

— M.S. Dousti

From Arora and Barak (p. 102) theorem 5.12: "For every $i\geq 2$ , $\sum_i^p=NP^{\sum_{i-1}SAT}$ ". Remember that $\sum_{i}SAT$ is the QBF formula with $i$ alternations which is complete for $\sum_i^p$ . Then $\sum_2^p=NP^{SAT}$ and given that SAT is NP-complete you just write $\sum_2^p=NP^{NP}$ , so far so good. Extending this notation to $i=3$ you get $NP^{NP^{NP}}$ , but the last two "NPs" are just an oracle for the language $\sum_{2}SAT$ with at most 2 alternations. It seems to me that its just a shorthand notation for oracle access.

— Marcos Villagra
소스