제안과 판단의 차이점은 무엇입니까?

나는 직관 론적 유형 이론에 노출되었을 때 명제와 판단의 미묘한 차이로 혼란스러워합니다. 어느 누구가 그것들을 구별 할 요점이 무엇이고 무엇이 구별되는지 설명 할 수 있습니까? 특히 Curry-Howard Isomorphsim의 관점에서.

먼저, 일반적으로 이러한 용어에 대한 합의가 없으며 그 정의가 작동하는 시스템에 따라 그 정의가 달라짐을 알아야합니다.

판단은 우리가 아는 것, 즉 지식의 대상입니다. 우리가 실제로 알고 있다면 판단이 분명합니다.

반면 Martin-Löf에 따르면 제안은 일련의 증거입니다. 이 해석에서, 제안에 대한 일련의 증명이 비어 있으면 거짓이며 그렇지 않은 경우에 해당합니다.

제안은 요소가 제안의 증거를 나타내는 집합으로 해석됩니다.

Nordström et al. 다른 한편으로, 고전 논리에서 그리고 일반적으로, 명제는 "참"또는 "거짓"일 수있는 언어로 표현 된 대상이다.

약간의 직관을 제공하기 위해; 내 관점에서 판단은 비 유적이며 명제를 논리적으로 제시한다.

Frank Pfenning의 "Constructive Logic" , Jean-Yves Girard의 "Proofs and Types" 및 Bengt Nordström et al.의 "Martin-Löf의 Type Theory에서의 프로그래밍 "을 제안 합니다. 세 가지 모두 인터넷에서 자유롭게 사용할 수 있습니다. 마지막 것은 아마도 프로그래밍에 중점을두고 원하는 용어에 가장 가깝고,이 용어의 의미와 더 많은 것에 대해 자세히 설명되어 있습니다.

아마도 나는 형이상학 적 대답을 줄 수 있습니다.

우리가 공부하고있는 언어, 논리적 인 언어가 있습니다. 이 언어에는 "제안"이라고하는 것이 있습니다.

논리적 언어 인 메타 언어가 있는데, 기본 언어의 어떤 것이 참인지 거짓인지 설명하려고합니다. 이 메타 언어로 우리가하는 말을 "심판"이라고합니다.

기본 언어의 모든 제안은 메타 언어 의 데이터 상태를 갖습니다 . 그들은 현처럼 좋습니다. 문자열이 참인지 거짓인지 물어볼 수 없습니다. 판단은 문자열을 제안으로 해석하고 그것이 참인지 거짓인지를 결정하는 해석기입니다.

다른 답변이 더 철저한 곳에서는 짧게 노력할 것입니다. "버틀러가 해냈다" 고 말하는 텍스트에는 차이 가 있습니다. 그리고 Marple 부인은 "버틀러가 해냈습니다." 두 번째 경우, 집사는 그의 자유를 잃을 수 있습니다.

에서 마틴 LOF 의 유형 이론, 심판의 일부 음성 행위 . Wikipedia에 따르면 4 가지 (또는 5 가지) 판단이 있습니다.

• ( A 는 유형 / 세트 / 제안 임),$A \ \mathsf{Type}$$A$
• ( 들 부재로 / 증거)$s : A$$s$$A$
• ( 이야 및 t는 동등한 부재 / 증명되어 A는 )$s=t : A$$s$$t$$A$
• ( A 및 B 는 동일한 유형 / 세트 / 제안),$A=B$$A$$B$
• ( Γ 잘 형성되어 컨텍스트).$\Gamma \ \mathsf{Context}$$\Gamma$

이것이 무엇을 의미하는지 이해하려면 Frege로 돌아 가야합니다. Frege의 십자형 회전식 문 기호 는 음성 행위입니다. 그것은 내용을 주장 합니다 (이것은 그것을 따르고 판단입니다). 에서 마틴 LOF의 유형 이론 우리는 위에 나열된 네 (오?) 판단을해야합니다. 이러한 이론에서 제안은 유형에 지나지 않습니다.$\vdash$

가 제안 이라고 가정합시다 . 그런 다음 A 는 유형입니다. t 가 A 형 의 항 이라고 가정 해 봅시다 . 그러면 t : A 는 판단입니다 ( t 는 A 의 증거 라고 생각할 수 있습니다 ). 이제 우리는 이것이 사실이라고 주장 할 수 있으며,이 경우 우리는 ⊢ t : A를 사용 합니다.$A$$A$$t$$A$$t : A$$t$$A$$\vdash t:A$

저는 Anthony Beeson의 "건축 수학의 기초"를 Anthony의 답변에 제시합니다. Martin-Löf는 그의 이론을 매우 훌륭하게 설명하는 몇 가지 대화를 주었지만 불행히도 대부분은 그에 의해 출판 된 형태로 바뀌지 않았습니다 (그러나이 웹 사이트를 확인 하십시오 ).

판단은 두 가지 구성입니다.

1. 명제의 ; 과$P$
2. 제안 적 태도 – 이것이 철학자들이 부르는 것입니다, 참조. 발언 태도와 발언을 연계시키는 발의 자세 보고서$\cal A$

기본 양식 합니다. 우리가 다중 군집 제안 판단을 허용하면 더 복잡한 구문이 가능합니다.${\cal A} [P]$

1 차 논리의 일반적인 공식은 일반적으로 " 는 정리"이거나 이진 판단 " [ P ] 는 [ T ] " 의 결과 인 단 하나의 제안 적 태도 만 필요합니다 . 양측 미적분학에서, 우리는 가장 복잡한 판단 이론, 가장 일반적으로 H 1 , … , H n ⊢ A 1 , … , A $[P]$$[P]$$[T]$$H_1, \dots, H_n \vdash A_1, \dots, A_n$일부 논리에는 논리 언어의 제안과 사소하게 동등한 판단이 있습니다. 그래서 다른 종류의 제안은 상당히 기본적인 고전 논리에서 볼 수 있습니다.

Martin-Löf의 유형 이론은 다음 세 가지 이유로 더 복잡한 판단에 의존합니다. 첫째, 그것은 독립적으로 유형이 정해집니다. 즉, 제안은 용어 내에서 구문 론적 실체로 발생한다는 의미입니다. 둘째, 문법을 사용하여 어떤 용어의 문자열이 유효한 용어와 명제인지 정의했지만,이를 추론하기 위해 추론 시스템을 사용했습니다. 이러한 유형론의 제안은 일반적으로 맥락이 없기 때문에 합리적인 방법입니다. 셋째, 그는 종종 제안 적 평등이라고 불리는 새로운 평등 이론을 고안했다.이 법칙은 베타-에타 이론 (또는 일부 변형에서는 베타 이론)을 활용하며 두 용어가 동일한 정규형을 공유한다는 판단은 다음과 같은 판단을 통해 표현된다. 두 용어의 베타 / 에타 동등성 – 다시 합리적

베타 / 에타 동등성을 나타내는 판단은 너무 어렵지 않게 제거 될 수있다.-제안 평등에 대한 도입 규칙의 근거는 두 용어가 베타에 상응한다는 것 (베타-에타 동등성은 약간 더 문제가있다)이긴하지만 판단을 제거하는 것이다. 거주 유형이라는 용어는 훨씬 까다 롭습니다. 내가 이것을 생각할 수있는 가장 나쁜 방법은 문법이라는 용어의 유형 추론을 재구성하는 것입니다.

주장, 제안 및 진술은 모두 동일합니다. 그러나 심판은 (옳고 그른지) 검증되거나 승인되거나 결론으로 ​​사용 된 제안입니다. 위의 답변과 같은 멋진 공식이 필요하지 않습니다.