최소 각도를 최대화하는 그래프 임베딩

평면 그래프가 주어지면 선형 시간에 격자를 자유롭게 가로 질러 포함시킬 수 있습니다 . 효율적인 알고리즘이 n c × n c 그리드에 자유롭게 교차하는 평면 그래프를 직선으로 포함시키는 것으로 알려져 있는지 , 작은 c에 대해 두 모서리 사이의 최소 각도가 최대화되도록 관심이 있습니까?$n \times n$$n^c \times n^c$$c$

나는 그런 알고리즘이 알려져 있다고 생각하지 않습니다. 평면 그래프의 직선 도면에서 최소 각도를 최대화하는 방법에 대한 결과는 다음과 같습니다.

1. 모든 평면 그래프에는 최소 각도가 최대 각도에 반비례하는 (비평면) 도면이 있습니다. 주요 증거 아이디어 및 일부 참조는 http://11011110.livejournal.com/230133.html을 참조하십시오.

2. 직선 평면도의 최소 각도가 가되도록 각도 d의 평면 그래프가 존재합니다.$O(\sqrt{(\log d)/d^3})$

3. 모든 평면 그래프에는 최소 각도가 각도의 함수에 의해 제한되는 평면 도면이 있습니다. 이것은 Koebe-Andreev-Thurston 써클 포장 정리를 사용하여 표시 할 수 있습니다. 이 결과의 약간 더 강한 버전에 대한 참조 (경계도의 모든 평면 그래프에 경계 경사 수가 한정된 평면 도면이 있음을 나타냄)는 http://11011110.livejournal.com/205447.html을 참조하십시오.