반 공간 범위 계산을위한 트레이드 오프 경계

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차원 포인트 집합에 대해 반 공간 범위 카운팅 쿼리를 수행하기 위해 현재 최선의 경계는 무엇입니까? 시간 / 공간 트레이드 오프 형태로 표현됩니다. Matousek의 정액 1993 용지 (정리 6.2 효율적인 계층 적 절단으로, 범위 검색 상태)에 따라, 우리가 교차되어 질의에 대한 범위를 계산 할 수있는 들면 halfspaces을 크기의 데이터 구조를 사용하여, , 경우 $d$ $p$ $1 \le p \le d+1$ $O(m)$ $n \le m \le n^d$ 시간. 들면이다의 시간. 그러나 범위 검색 (표 36.3.2)에 대한 Agarwal의 조사에 따르면 한계는 $O\left(\frac{n}{m^{1/d}}\log^{p-(d-p+1)/d} \left(\frac{m}{n}\right)\right)$ $p=1$ $O(n/m^{1/d})$ . 바운드의 정확한 진술은 무엇입니까? 또는 내가 무엇을 오해하고 있습니까? 마지막으로때 숨겨진 로그 용어가있습니까? $O\left(\frac{n}{m^{1/d}}\log(\frac{m}{n})\right)$ $m=n^d$

reference-request ds.data-structures cg.comp-geom

— pkn
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Matoušek의 더 강한 시간 제한은 맞습니다.

$O(n^d)$ $O(n^d/\operatorname{polylog} n)$ — 마투 셰크의 시공간 상쇄 형태를 제공합니다. (사실, 간접 트릭은 표준 트레이드 오프 기계를 매우 신중하게 적용하는 것입니다.)

— 제프
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O (m)

$O(m)$

O (n / m^{1 / d})

$O(n/m^{1/d})$

m = n^{d}

$m = n^d$

O (1)

$O(1)$

O (l o g (m / n))

$O(log (m/n))$

— pkn

m \leq n^{d}

$m \le n^d$

m = O (n^{d} / \log^{d - p + 1} n)

$m = O(n^d / \log^{d-p+1} n)$

r

$r$

1

$1$

2

Agarwal 's Survey의 표 36.3.2 와이 Survey의 4.3 절에 있는 반 공간 범위 검색 결과에 대한 간단한 설명 이 있습니다. 전자는 "선형 크기 및 로그 쿼리 시간 데이터 구조를 결합하여 단순한 범위 검색을위한 공간 / 쿼리 시간 트레이드 오프를 달성 할 수있다"는 것 외에도 많은 세부 사항을 제공하지는 않지만 후자는 상당히 많은 부분을 제공하는 것으로 보입니다. 공간 / 쿼리-시간 트레이드 오프에 대한 자세한 내용. 4.3 절, 정리 7, 8 항 및 그 증거를 살펴 보는 것이 좋습니다. 나는 당신의 질문에 완전히 대답했는지 알기 위해 충분히 자세하게 읽지 않았지만 적어도 시작하기에 좋은 곳입니다.

— 조
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