시간 구성과 공간 구성 사이의 명확한 분리?

공간을 구성 할 수 있지만 시간을 결정할 수없는 함수 을 표시하십시오 . $f(n)$

이 문제는 복잡성 클래스 DTIME (f (n))과 SPACE (f (n)) 사이의 가능한 분리와 관련이 있습니까?

cc.complexity-theory space-bounded separation

— 티안 리우
소스

en.wikipedia.org/wiki/Constructible_function 내가 아는 한,이 질문은 TIME (f (n)) 대 SPACE (f (n))와 관련이 없지만이 두 클래스 는 다른 것으로 알려져 있습니다. "정시 대 공간", "정시 대 공간 II", "정시 대 공간 III"기사를 찾으십시오

— Ryan Williams

빠른 관찰 : 문제는 공간을 구성 할 수있는 함수 f (n)에 대해 DTIME (f (n)) ∩TALLY와 SPACE (f (n)) ∩TALLY가 다를 수 있는지 묻는 것과 같습니다. 1 ^ *의 부분 집합 인 언어 클래스

— Tsuyoshi Ito

죄송합니다. 동일하지 않을 수 있습니다. 다음은 한 방향의 증거입니다. 언어가 존재하는 경우 L = {1 ^ n | 일부 공간 구성 함수 f (n)에 대해 n∈S} ∈ TALLY∩ (SPACE (f (n)) ∖ DTIME (f (n))), 그런 다음 f (n) 및 f (n) + χ_S (n ) (여기서, χ_S (n)은 S의 특징적인 함수이다)는 공간 구성 가능하지만 둘 다 시간 구성 가능하지 않으므로, 이들 중 적어도 하나는 공간 구성 가능하지만 시간 구성 가능 기능이 아니다.

— Tsuyoshi Ito

Ryan 덕분에 귀하의 의견에 따르면 Hopcroft et al의 TIME (f (n))은 SPACE (f (n) / log f (n))에 있고 후자는 SPACE (f (n) )) 공간 계층 정리에 의해.

— Tian Liu

fsu (n)와 f (n) + χ_S (n) 모두 시간 구성 가능한 경우 Tsuyoshi 덕분에 매우 영리한 아이디어 덕분에 n (n)을 최대 f (n) +1 시간으로 결정할 수 있으므로 L 완전히 ∩ DTIME (f (n)), 모순. 그러나 당신의 건축을 "고유"라고 부를 수 있습니까? f (n) 또는 f (n) + χ_S (n) 중 시간 구성이 아닌 것은 어느 것입니까? 만약 우리가 모든 n에 대한 값 f (n)을 결정할 수 있다는 것을 의미한다면 "명시 적"이라고 말하면, 당신의 구성은 명시 적입니다.

— Tian Liu

답변:

함수 튜링 머신이 있으면 시간 작도 인 입력에 함수 계산 시간에서 . $T \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ $M$ $1^n$ $x \mapsto T(|x|)$ $O(T(n))$

함수 튜링 기계가 있으면 공간 작도 인 입력에 함수 계산 공간에서의 . $S \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ $M$ $1^n$ $x \mapsto S(|x|)$ $O(S(n))$

일부 텍스트는 시간 / 공간 구성 가능 함수가 줄어드는 것을 요구하지 않습니다. 일부 텍스트는 구성 가능한 함수가 만족하고 공간 구성 가능한 함수는 만족해야 합니다. 일부 텍스트는 정의에서 표기법을 사용하지 않습니다 . $T(n)\ge n$ $S(n)\ge \log n$ $O(\cdot)$

어쨌든, 및 만족 하는 모든 "일반적인"함수 는 공간을 구성 할 수 있지만 시간을 구성 할 수는 없음을 쉽게 알 수 있습니다. $f$ $f(n)\ge \log n$ $f(n) = o(n)$

구성 성 문제는 복잡성 클래스 DTIME (f (n))과 SPACE (f (n)) 사이의 가능한 분리와 직접 관련이 없습니다. 그러나 시간 및 공간 계층 구조 정리는 구성 성을 통합합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

시간 계층 정리 하면 , 만족 시간 작도 함수이다 다음 A는 적절한 서브 세트 . $f$ $g$ $f(n)\log f(n) = o(g(n))$ $\mathbf{DTIME}(f(n))$ $\mathbf{DTIME}(g(n))$

자세한 내용은 Arora & Barak의 책 또는 Papadimitriou 를 참조하십시오. 후자는 "적절한 복잡성 함수"라는 용어를 사용하여 시간과 공간을 구성 할 수있는 기능을 나타냅니다.

— MS 두티
소스

감사. 정확한 단계 / 테이프 제곱으로 실행되는 튜링 머신이있는 경우 함수가 시간 / 공간 구성 가능하다는 정의를 선호합니다. 물론, 선형 시간 / 공간 속도 향상 이론에 따르면 이것은 당신 / 교재 정의와 같습니다.

— Tian Liu

Sadeq, "시간 구성 가능"및 "공간 구성 가능"에 대한 정의는 단어마다 다릅니다. 이것들이 정확히 같은 개념에 대한 두 개의 다른 이름 일 뿐입니 까? 그렇지 않은 경우 정의를 수정해야합니다.

— Yitz

오타 일뿐입니다.

— Ito Tsuyoshi

미안해 이츠 나는 오타를 고쳤다.

— MS Dousti

은 공간을 구성 할 수 있지만 시간을 구성 할 수는 없습니다. 그 이유는 당신이지도를 할 수 있다는 것입니다 공간의 이진 표현에 이 아닌 시간에 . $f(n)=\log n$ $1^n$ $O(\log n)$ $O(\log n)$

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

의견과 답변 덕분입니다. 그러나 분리를 위해 최소한 선형 인 함수 f (n), 즉 f (n)> = n을 보여줄 수 있습니까? 명백한 이유로 시간 구성 가능한 함수는 n보다 작을 수 없습니다. 모든 입력 비트를 읽어야합니다.

— Tian Liu

@Tian,

은 공간 구성 가능하지만 시간 구성 가능 기능은 아닙니다.

f (n) = n

$f(n)= n$

— Mohammad Al-Turkistany

다시 한 번 감사하지만 입력 테이프의 판독 헤드가 처음에 입력의 첫 비트 왼쪽에 있다고 가정합니까? 이 경우 입력의 마지막 비트를 감지하려면 입력 후 첫 번째 공백을 만날 때까지 헤드가 오른쪽 n + 1 번 이동해야합니다. 그러면

은 시간 구성 가능합니다. 따라서 함수 f (n)> = n + 1으로 "비평가"분리를 제공하십시오.

f (n) = n + 1

$f(n)=n+1$

— Tian Liu

모든 공간 작도 기능 시간 - 작도이라면, . 이를 증명하기 위해 (그리고 사소한 공간 구성 가능하지만 아마도 시간 구성 가능 기능은 아닐 수 있음) 임의의 (어쩌면 ) 문제 $EXP-TIME=EXP-SPACE$ $EXP-SPACE-COMPLETE$ , . 그런 다음 이 존재하고, st 은 공간에서DTM 에의해 풀 수 있습니다. 이제 함수 $L\in EXP-SPACE$ $L\subseteq\{0,1\}^*$ $k\in\mathbb{N}$ $L$ $M$ $2^{n^k}$

f (n) = {\begin{cases} 8 n + 2 & if (first ⌊ \sqrt[k]{⌊ \log n ⌋ + 1} ⌋ bits of b i n (n)) \in L \\ 8 n + 1 & else \end{cases}

$f(n)=\left\{\begin{array}{ll} 8n+2 & \mbox{if }\left(\mbox{first } \lfloor\sqrt[k]{\lfloor\log n\rfloor+1}\rfloor\mbox{ bits of } bin(n)\right)\in L\\ 8n+1 & \mbox{else} \end{array} \right.$

조건은 결정 수 따라서, 공간 공간 작도한다. 가 구성 가능한 시간 이라면 을 지수 시간으로 풀 수 있음을 쉽게 알 수 있습니다. $2n$ $f$ $f$ $L$

이 답변 은 동일한 아이디어를 사용합니다.

— 데이비드 G
소스