IP = PSPACE가 비 상대적인 이유는 무엇입니까?

IP = PSPACE는 비 상대화 결과의 정규 예를 나열하고, 이에 대한 증거는 오라클이 존재 함이다 되도록 반면 모든 점쟁이 . $O$ ${\sf coNP}^O \not\subseteq {\sf IP}^O$ ${\sf coNP}^O \subseteq {\sf PSPACE}^O$ $O$

그러나 나는 소수의 사람들 만이 왜 ${\sf IP} = {\sf PSPACE}$ 결과가 관련성이 없는지에 대한 "직접적인"설명을하는 것을 보았습니다 . 그리고 일반적인 대답은 "산술"입니다. IP = PSPACE의 증거를 살펴보면 그 대답은 거짓 이 아니지만 나에게는 만족스럽지 않습니다. "실제"이유는 TQBF (참 정량화 된 부울 공식)가 PSPACE에 대해 완료되었다는 증거로 거슬러 올라갑니다. PSPACE 시스템의 구성을 다항식 크기 형식으로 인코딩 할 수 있음을 증명해야하며 (비 상대적 부분 인 것 같습니다) 다항식 크기의 구성 간 "올바른"전환을 인코딩 할 수 있음을 증명해야합니다. 부울 공식-Cook-Levin 스타일 단계를 사용합니다.

내가 개발 한 직관은 비상 대화 결과는 Turing Machines의 핵심적인 문제로 찌르는 결과이며, PSPACE에 대해 TQBF가 완료되는 단계는 이러한 찌르기가 발생하는 지점이며 산술 단계는 당신이 산술 할 명백한 부울 공식이 있었기 때문에 일어났습니다.

이것이 IP = PSPACE가 비상 대화하는 근본적인 이유 인 것 같습니다. 그리고 산술 기법이 상대화하지 않는 민속적 진언은 그 부산물 인 것 같습니다. 무언가를 산술하는 유일한 방법은 TM에 대해 무언가를 처음에 인코딩하는 부울 공식을 갖는 경우입니다!

내가 놓친 것이 있습니까? 하위 질문으로-이것은 어떤 식 으로든 TQBF를 사용하는 모든 결과가 상대성이 아니라는 것을 의미합니까?

cc.complexity-theory interactive-proofs relativization

— 헨리 위엔
소스

수량화 된 부울 공식에 Oracle 게이트를 포함시킬 수 있으며, PSPACE ^ O에 대해 이와 같은 관련 TQBF ^ O가 완료되므로 비상 관화 단계가 아닙니다.

— Emil Jeřábek는 Monica

안녕하세요 Emil-좀 더 자세히 설명해 주시겠습니까? 하자 내가 가지고 있다고 기계 M을, 나는 L (M) (M에서 허용하는 언어)로 환원 것을 같은 증거를 수행하려고 (어떤 의미). 나는 결국 오라클 머신 M의 두 구성 C, C '가 이웃인지 (어떤 두 구성 C, C'이든) 표현하는 부울 수식을 만들어야합니다. 오라클과 상관없이이 부울 수식은 다항식 크기는 물론 유한 크기를 갖도록하려면 어떻게해야합니까? 예를 들어, O는 Halting Problem을 인코딩 할 수 있습니다.

{P S P A C E}^{O}

${\sf PSPACE}^O$

T B Q F^{O}

$TBQF^O$

T B Q F^{O}

$TBQF^O$

— Henry Yuen

쿡 레빈 정리 자체가 상대적인가? 위에서 언급 한 것과 같은 이유로, 나는 그렇게 생각하지 않습니다. 쿡 레빈 정리의 상대 성화 여부는 TQBF의 PSPACE 완전성 증명 또한 상대 성화되는지 여부를 결정합니다.

— Henry Yuen

QBF ^ O 공식은 일반적인 수량 자 및 부울 연결과는 별도로 새로운 무한 팬인 게이트를 사용할 수 있습니다. 이라는 의미는 문자열 이 oracle 속하는 경우 . Oracle 쿼리 테이프의 내용을 꽂기 만하면 하나의 구성이 다른 구성의 후속 구성임을이 언어로 표현하는 것은 간단한 연습 입니다. (여기서는 PSPACE 시스템이 다 항적으로 긴 쿼리 만 수행 할 수 있다고 가정합니다.)

f (x_{0}, \dots, x_{n})

$f(x_0,\dots,x_n)$

f (x_{0}, \dots, x_{n}) = 1

$f(x_0,\dots,x_n)=1$

x_{0} \dots x_{n}

$x_0\dots x_n$

O

$O$

f

$f$

— Emil Jeřábek은 Monica

당신은 TQBF의 PSPACE- 완전성에 대한 증거를 다시 알릴 때, 사용중인 기계를 다시 만들뿐만 아니라 부울 수식 자체를 다시 알릴 수도 있습니다 (더 이상 엄격한 의미에서 부울 수식이 아닙니다) ). 이 경우 왜 산술 화 단계가 실패했는지 알 수 있습니다. 감사! 아마도 대답으로 쓸 수 있습니다.

— Henry Yuen

" ... 의 실제 이유 는 무엇입니까?"라는 형식의 질문에 대한 답 은 반드시 다소 주관적 일 것입니다. 그러나, IP = PSPACE의 특정한 경우에, 나는 꽤 좋은 케이스가 IP = PSPACE하지 않는 동안 것을 관찰함으로써, 산술 참으로 중요한 것을 할 수 있다고 생각 상대화 , 그것은 않습니다 algebrize을 의 의미에서 론슨과 Wigderson . 그들의 논문에서 설명하는 것처럼, 대략 복잡성 클래스를 포함, 말하기, algebrizes 경우 모든 계시에 대한 모든 낮은 수준의 확장 의 ${\cal C} \subseteq {\cal D}$ ${\cal C}^A \subseteq {\cal D}^{\tilde A}$ $A$ $\tilde A$ . 특히,이 포함 된 PSPACE 것을 보여 IP의 algebrizes, 그것을 상대화하지 않더라도. $A$ $\subseteq$

내가 개발 한 직관은 비 상대적 결과는 Turing Machines의 핵심적인 문제로 찌르는 것입니다.

이것은 나쁜 직관 아니지만, 나는 아론 손-Wigderson 결과 보여줍니다 IP = PSPACE 증명하지 P 증명하기 위해 정교한 충분한 방법으로 확실히 다소 제한된 방법으로 주위를 넘나들며, 그 생각 또한 론슨과 Wigderson 이후, NP를 P와 NP를 분리하려면 비계산 기법이 필요함을 보여줍니다. $\ne$

— 티모시 차우
소스

참조 주셔서 감사합니다. 내가 이것을 이해한다면 어디 보자 : - 그리고 론슨 / Wigderson 용지 - 당신은 무엇을 그 "산술"은입니다 주장하는 것 같다 약하게 (비 상대화 단계, 및 상대화의 개념에 작은, 자연의 변화 즉, 즉, 대수적 상대 성화)는이 속성을 깰 것이다. IP = PSPACE 증명의 나머지 부분은 관련성이 있기 때문에 (그리고 Emil이 위에서 말한 것을 확신합니다), 이는 IP = PSPACE 결과 자체가 매우 약한 비상 관적임을 의미합니다. 매우 흥미로운! 감사. 나는 두 가지 대답을 모두 받아 들일 수있는 방법이 필요하다 :)

— Henry Yuen

예, 기본적으로 맞습니다.

— Timothy Chow