SAT의 상황에 맞는 문법?

Kuroda의 고전적인 결과로, 복잡성 클래스 NSPACE [ ]$n$ (NLIN-SPACE라고도 함)는 상황에 맞는 언어 의 클래스 CSL입니다 . 만족도 문제 SAT 는 NSPACE [ ]에 있습니다. 솔루션에 대한 선형 크기 추정값은 기장을 위해 최대 선형 양의 오버 헤드로 확인할 수 있기 때문입니다. 이는 SAT에 상황에 맞는 문법 (CSG) 이 있어야 함을 의미합니다 .$n$

SAT를위한 CSG 제공을 시도한 사람이 있습니까?

CSL과 관련된 많은 질문을 결정할 수 없다는 것을 알고 있습니다 (예 : 주어진 CSG가 빈 언어를 생성하는지 결정). SAT에 대한 CSG가 주어 지더라도 CSG가 제공하는 언어의 멤버십을 결정하는 것이 일반적으로 PSPACE-complete라는 장애물을 극복해야 할 것입니다. 그러나 SAT를 정의하는 CSG의 멤버쉽 문제는 언어의 일부 특수 구조로 인해 NP에있을 수 있습니다. 해석, MCH의 의견 수렴 : 그러나 SAT를 정의하는 CSG의 멤버쉽 문제는 문법의 특별한 구조로 인해 NP에있을 수 있으며, 우리가 이미 알고 있어야하기 때문은 아닙니다. NP.

• S.-Y. Kuroda, 언어 및 선형 경계 오토마타 클래스 , 정보 및 제어 7 (2) 207–223, 1964. doi : 10.1016 / S0019-9958 (64) 90120-2

설명:

여기서 의도 된 초점은 SAT 문법의 특별한 특징으로 , NSPACE [ n ] ⊆ DTIME [ 2 O ( n ) ] 경계가 아닌 NTIME [poly ( )] 기계에 의해 인식 될 수 있습니다 .$n$$n$$\subseteq$$2^{O(n)}$

$n$

아마도 더 좋고 더 정확한 질문은 다음과 같은 것입니다.

1. SAT를 인식하는 선형 바운드 오토 마톤이 있습니다.
2. CSG를 추출 할 수있는
3. CSG에 의해 정의 된 언어가 문법의 일부 특징으로 인해 NP에 있고 (우리는 이미 NP에 있다는 것을 알고 있지 않기 때문에)?

중간에 50 년 동안 누군가가이 일을하려고했습니다! 이 줄을 따라 게시 된 내용을 찾을 수 없으므로이 방법이 작동하지 않는 이유 또는 내가 놓친 작업에 대한 포인터를 이해하는 데 관심이 있습니다.

• Peter S. Landweber, 유형 1의 구문 구조 문법 , 정보 및 제어 6 (2) 131–136, 1963 에 대한 세 가지 이론 . doi : 10.1016 / S0019-9958 (63) 90169-4

SAT에 대한 상황에 맞는 문법을 직접 구성하지는 않지만 다음 백서는 약간의 빛을 비출 수 있습니다.

WC Rounds, 중급 언어 인식의 복잡성 , 스위칭 및 오토마타 이론, 1973, 145-158 http://dx.doi.org/10.1109/SWAT.1973.5

Rounds의 논문은 SAT를 인식하는 단방향 비 결정적 스택 오토 마톤 (1-NSA)을 제공 한 다음 1-NSA (및 적절한 상위 집합 인 Aho의 Indexed Grammar)의 멤버쉽 문제가 일반적으로 NP에 있음을 보여줍니다. 즉, CSL / 선형 바운드 오토마타로서의 SAT는 메모리를 스택으로 만 사용한다는 점에서 특별합니다.