-calculus를 대수 라고 부르는 요점은 무엇입니까 ?

를 호출하는 것의 차이점은 무엇입니까$\lambda$계산법 대신에 -calculus를 대수 ? " 미적분학은 미적분학이 아니라 대수학"(다나 스캇에 기인 한 iirc)이라는 어딘가를 읽었 기 때문에이 질문을 제기합니다 . 요점이 뭐야? 감사.$\lambda$

미적분학은 상징적 표현의 조작에 기반한 계산 시스템입니다. 대수는 상징적 표현과 그들 사이의 관계의 체계이다 [*]. 즉, 미적분학은 해답을 구하는 시스템이며, 대수학은 용어 사이의 관계를 표현하는 방법입니다.

-calculus 당신이 생각하는 것인지 여부에 따라 수학 또는 대수 중 하나 인 β 및 η 방향 감소 규칙이나 미 배향 식으로 규칙. 규칙이 지향적이라고 생각하면 평가 순서를 수정했으며 규칙에 따라 용어를 작성하고 일반 양식을 작성하는 방법이 설명됩니다. 규칙이 방향이 맞지 않다고 생각하면 λ 항 에 대한 평등 관계를 제공합니다 .$\lambda$$\beta$$\eta$$\lambda$

[*] 대수에 대한 범주 적 정의도 있는데, 이는 비공식 아이디어보다 다소 제한적인 공식적인 정의입니다. 느슨하게 말하면, 대수의 공식적인 정의는 변수 바인딩이없는 시스템 만 포함한다는 점이 다릅니다. 따라서 SKI 결합기는 대수를 형성하지만 미적분학은 그렇지 않습니다.$\lambda$

전통적으로 대수학은 일부 방정식 ( "그룹"이라고 생각)을 만족시키는 연산으로 구성된 캐리어입니다. 개념을 일반화하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.

• 다중 정렬 대수에는 여러 개의 캐리어 세트가 있습니다. 예를 들어 고리 R 위 의 모듈 이 있는데 , 여기서 전체를 단일 대수로 간주하려고합니다. 또 다른 어리석은 예는 두 개의 반송파 세트 ( E 의 모서리와 V 의 정점)와 두 개의 연산 (소스 s : E → V 및 대상 E → V)을 가지며 방정식을 만족시키지 않는 유향 그래프 입니다.$M$$R$$E$$V$$s : E \to V$$E \to V$

• 단순한 방정식이 아닌 더 일반적인 공리 가 허용 될 수 있습니다. 예를 들어, 필드의 공리는 x ≠ 0을 제외한 모든 방정식입니다. 입니다. 또 다른 예는 통합 도메인과 같은 것입니다.$x \neq 0 \implies x \cdot x^{-1} = 1$

• 보다 일반적인 조작 , 특히 무한한 조작, 또는 함수를 인수로 취하는 고차 조작이 허용 될 수 있습니다. 부정한 연산의 예는 Martin Escardo와 Alex Simpson의 중간 대수학 에서 입니다 . 이 방향으로 멀리 가면 모나드에 도착합니다.$M$

이러한 의미에서 형식화되지 않은 미적분은 대수식입니다. 왜냐하면 대수는 일부 방정식 ( β 및 η )을 만족하는 일부 (고차) 연산으로 캐리어 세트로 지정되기 때문입니다 .$\lambda$$\beta$$\eta$

대수학이 범주 이론에 무엇인지에 대한 정확한 정의가 있습니다. 예를 들어이 기사 를 참조하십시오 . 바운드 변수가있는 구조 가 수학 및 컴퓨터 과학에서 일반적으로 사용되는 대수 구조라는 용어 와 동일한 맥락에서 어떻게 이해 될 수 있는지 이해하는 데 몇 년이 걸렸으며 , F- 대수학의 범주 개념은 두. 나는 해결책의 역사적 측면을 확실하게 알지 못하지만 Fiore, Plotkin 및 Turi ( 여기에서 사용 가능 )에 의해 도입 된 presheaf 대수학 은 질문을 해결하고 다르지만 유사한 접근법을 유발했습니다 ( 예 : Hirshowitz et al. 그의 박사 과정 학생 Julianna Zsido .

일반적으로 -calculi 및 관련 논문에서 가장 지루한 장을 구성하는 구문 적 "부스러기"를 제거하기 위해 범주 형 개념을 사용하여 바운드 변수가있는 구조에 대한 이해를 리팩토링하고 심화시키는 방법에 대한 일부 종료 연구가 남아 있습니다. 구조.$\lambda$

"미적분학"의 개념이 "대수학"의 개념보다 잘 정의되지 않은 것이 사실이지만, 대수학은 일반적으로 계산 과정을 의미하지만 대수학은 방정식 이론과 구성 패턴을 가지고 있습니다.
대수학이 구조로 "이미 존재한다"는 느낌이 더 많이들 수 있으며, 우리는 이전에는 존재하지 않았던 새로운 해답을 얻기 위해 어떤 방법을 사용하기보다는 그에 대한 진실을 밝히고 있습니다.

Scott이 Scott 도메인으로 달성하려는 것에 대해 생각한다면 그의 진술은 의미가 있습니다. 그는 LC의 고정 된 의미론으로 작용할 사전 정의 된 수학 및 대수 구조를 찾으려고했습니다. 그는 용어의 의미가 특정 과정에서 나온 모든 일이라는 느낌을 없애고 싶었습니다.

관련 질문에 대한 이전 답변에 관심이있을 수 있습니다 .

$\beta$$\eta$$M$$N$

스콧은 이제까지 "대수학"(이 나는 오히려 의심) 미적분 전화 람다를했다면, 그는 오히려 미묘한 점을했을 것이다 즉., 당신이 것을 할 수 것으로 람다 계산법 생각 선험적 의미를.

그는 람다 미적분학에는 등식이 없기 때문에 (즉, 메타 수준에서) 등식을 가지고 있기 때문에 자신의 주장에 대한 대수학자를 설득하는데 어려움을 겪을 것입니다. 반면에 "대수 대수"는 완벽하게 정상입니다.

미적분학 과 같은 것은 없지만 단어 에는 많은 용도가 있지만 대수학 이라는 잘 정의 된 수학적 객체 가 있습니다. 그러나 내 생각에 그 이름은

(...) 숫자 시스템과 그 안의 작업에 대한 추상 연구.

$\lambda$