Markowitz 이론에 대한 몇 가지 연습으로 연습합니다. 주어진 주식 수익률이 $ r_A $와 $ r_B $ 인 두 종목 A와 B가있는 포트폴리오를 가지고 있다면, 기대 수익률은 다음과 같이 계산할 수 있습니다. $ r_P = w_A \ cdot r_A + (1-w_A) \ cdot r_B $ $ w_A $는 주식 A에 투자 된 가중치입니다.
주어진 위험 자유 율 ($ r_f $)에 대해, 이제 한 펀드 정리의 한 펀드의 수익을 계산해야합니다. 내가 여기서 정확히해야 할 일은 무엇일까요? 나는 하나의 자금 정리에 대해 알고 있지만, 나는 무엇을 해야할지 모른다. 어떤 힌트?
답변:
Sharpe 비율은 포트폴리오 표준 편차의 각 추가 단위를 인수 할 때 얻는 초과 수익 금액을 나타냅니다. $$ \ frac {\ mu_p - r_f} {\ sigma_p} $$
Sharpe 비율 ($ P ^ * $)이 가장 높은 두 위험 자산의 조합을 찾고 있습니다. 우리가 그렇게하면, 우리는 그 포트폴리오와 위험이없는 자산의 선형 조합을 취하여 자본 시장 선을 형성 할 수 있습니다. 이것은 대개 분석적으로가 아니라 수치 적으로 해결되지만, 특히 두 가지 자산의 경우 분석적으로 그렇게 할 수 있습니다.
포트폴리오 $ p $의 기대 수익은 다음과 같습니다. $$ \ mu_p (W_A) = w_A \ cdot \ mu_A + (1 - w_A) \ cdot \ mu_B $$
표준 편차 : W_A \ sigma_ {AB}) $$ \ sigma_p (W_A) = \ sqrt (w_A) \ cdot \ sigma ^ 2_A + (1 - w_A) ^ 2 \ cdot \ sigma ^ 2_B + 2 여기서 $ \ sigma ^ 2_A $는 자산 $ A $, $ \ sigma ^ 2_B $는 자산 $ B $의 분산이고 $ \ sigma_ {AB} $는 공분산입니다. 따라서 Sharpe Ratio는 다음과 같습니다.
(W_A) - \ frac {w_A \ cdot \ mu_A + (1-w_A) \ cdot \ mu_B} {+ \ sqrt (w ^ 2_A \ cdot) \ sigma ^ 2_A + (1 - w_A) ^ 2 \ cdot \ sigma ^ 2_B + 2 (1-W_A) W_A \ sigma_ {AB}}} $$
이를 극대화하려면 다음을 해결해야합니다. $ \ frac {d} {dW_A} \ frac {\ mu_p (W_A) - r_f} {\ sigma_p (W_A)} = 0 $$ $ \ Rightarrow W ^ {*} _ A $ s.t. $ P (W ^ {*} _ A) = P ^ * $ 두 번째 주문 조건이 충족되는지 확인하십시오. (w_A) - r_f} {\ sigma_p (W_A)} & lt; \ frac {d ^ 2} 0 $$
대수학은 약간 털이지만 여기서부터 까다로운 것은 없습니다.