Robinson Crusoe 경제는 대체 효과와 소득 효과를 가지고 있습니까?

Robinson Crusoe 경제를 생각해보십시오. $ c $를 소비하고 $ l $을 여가라고합시다. 우리의 유틸리티 함수는 다음과 같이 정의됩니다.

$$ U (c, l) $$

기하학적으로, 나는 그의 무차별 곡선이 위로 오목해야한다고 말할 수 있다고 생각한다. 따라서 $ \ frac {dc} {dl} & gt; 0 $과 $ \ frac {d ^ 2c} {dl ^ 2}> 0 $이다.

일반적으로 생산 함수는 $$ y = f (\ ell) $$입니다. 여기서,는 노동, $ f '& gt; 0 $, $ f' '& lt; 0 $ 및 $ c \ leq y $이다. 또한 $ l = 1 - \ ell $라고 생각합니다.

또한 메모

$$ MRS = MPL $$

증가하는 생산성으로 인해 노동이 증가 할 수있는 이유

$ f (\ ell) = A \ sqrt {\ ell} $라고 가정하십시오. 그때 $$ MPL = f '(\ ell) = \ frac {A} {2 \ sqrt {\ ell}} $$ 그래서 $ A \ rightarrow \ lambda A $라면, 고정 된 $ MPL $에 대해 우리는 다음을 가져야합니다. $$ MPL = \ frac {\ lambda A} {2 \ sqrt {\ lambda ^ 2 \ ell}} $$

즉, $ A $가 증가하면 Crusoe는 $ MPL $이 고정되었다고 가정하면 더 열심히 일합니다.

증가하는 생산성이 노동을 왜 감소시킬 수 있습니까?

그러나 $ A $의 증가는 또한 Crusoe가 노동 단위당 생산량을 더 많이 소비한다는 것을 의미합니다. 이렇게하면 더 많은 $ c $를 얻을 수 있습니다. 이것은 그의 $ MU_c $가 떨어지는 것을 의미합니다.

Recall $$ MRS = \ frac {U_l} {U_c} $$ $ MRS $가 일정하다고 가정하면 $ MU_l $는이 변화를 상쇄하기 위해 내려야합니다. 이것은 $ l $가 올라가고 따라서 $ \ ell $이 내려 간다는 것을 의미합니다.

따라서 $ A $ 결과가 $ A $로 바뀌 었다고 주장 할 수도 있습니다.

내 질문

$ A $를 변경하는 경우 소득 효과와 대체 효과는 무엇입니까?

내 강사가 말한 바에 따르면 (나는 그들이 그것을 잘 설명한다고 생각하지 않는다.) 소득 효과는 대체 효과가 $ A $ (즉, $ \ ell $의 감소) 때문에 설명 된 후자의 변화이다. 전 변경 ($ \ ell $의 증가)으로 인해.

그러나 이것들은 마셜과 힉스 식 수요 함수에 관한 나의 수업에서 배웠던 수입과 대체 효과와 일치하지 않습니다. 그것은 매우 혼란스러워 보입니다. 누군가가이를 명시 적으로 정의 할 수 있습니까, 아니면 왜 내 강사가이 두 용어를 잘못 사용했는지 설명 할 수 있습니까?

왜 평형 $ MPL (\ ell) $이 고정 될지 모르겠습니다.

Robinson의 소득은 총 시간 $ t = l + \ ell $을 사용하여 얻을 수있는 것으로 측정됩니다.

원래의 $ A $와 총 시간 $ t $가 주어 졌을 때 그의 최적의 선택은 $ (c_1, l_1) $라고 가정합니다. 기술이 $ A '& gt; A $로 향상되면 $ (c_1, l_1) $에 도달 할 수 있습니다.
(또는 Hicksian 접근법을 취하면 $ U (c_1, l_1) $)
총 시간 $ t '& lt; t $.

기술 $ A '$와 $ t'$ $ (c_2, l_2) $에 의해 주어진 최적의 소비 번들을 나타냅니다. 이것은 수입과 대체 효과를 분리하는 중간 단계입니다. $ l_2 $와 $ l_1 $의 차이가 대체 효과입니다. 두 가지 상황에서의 '수입'은 $ (c_1, l_1) $
(또는 Hicksian 접근법을 취하면 $ U (c_1, l_1) $)
두 경우 모두 간신히 실현 가능하다. 여가 소비의 차이는 여가와 소비 사이의 다른 변화율 때문이다.

테크놀로지 $ A '$와 시간 $ t $ ($ c_3, l_3) $에 따라 최적의 소비 번들을 나타냅니다. $ l_3 $와 $ l_2 $의 차이는 소득 효과입니다. 기술은 두 경우 모두 동일하므로 소비의 차이는 '소득'의 차이 때문입니다.

어쩌면 강사가 후진하는 노동 공급 곡선에 대해 말하려고하는 것일 수도 있습니다. 사용 가능한 정보에서 알기가 어렵습니다.

$ A $의 증가를 고려하십시오. 같은 시간 동안 생산량이 많습니다.

그만큼 소득 효과 개인이 더 생산적인 활동으로 자원을 재분배하는 것과 같다. 이것은 개인이 더 오래 일하다. (여가 $ l $의 가을). 이는 해당 활동에서 $ MPL $이 증가했기 때문에 그 활동이 다시 증가하기 때문입니다. "First welfare theorem"때문에 중앙 집중화 된 경제 (Robinson과 같은)의 균형은 분산 된 (즉, 시장) 경제의 균형과 동일 함을 상기하십시오. 이와 같이 암묵적으로, 당신은 Robinson이 자신에게 임금을 지급한다고 생각할 수 있습니다. $ MPL $이 증가함에 따라, 다른 조건의 paribus , 평형 임금이 증가하고, 따라서 그는 더 많이 일한다.

그만큼 대체 효과 개인이 유용성을 제공하는 다른 활동 (이 경우에는 여가)에 더 큰 생산성의 횡재의 일부를 재분배하는 것과 같다. 효용의 최적화는 "상대적인 양"을 포함하는 과정이기 때문에, 각 구성 요소가 한계 효용이 감소 할 때마다 개개인은 개선 된 활동 (생산)에서 벗어난 자원 (노동)을 대체함으로써 "균형을 회복"함으로써 이익을 얻는다. 개선되지 않았다 (여가).

대체 효과는 유틸리티 함수의 성격에 달려 있음을 주목하십시오. 그들의 구성 요소의 한계 효용이 일정하다면 (예를 들어, $ U = C + I $), 대체 효과는 없다.

다음은 두 가지 효과가 취소되는 유틸리티 함수 및 프로덕션 함수의 예입니다.

$$ U = 로그 C - 2L ^ 2 $$

$$ C = Y = AL ^ \ alpha $$

여기서 $ L $는 노동이다.

제공된 최적 시간은 $ L ^ * = \ frac {\ sqrt \ alpha} {2} $이며 $ A $와 별개임을 쉽게 나타낼 수 있습니다. 즉, 수입과 대체 효과가 균형을 이룬다.