판매, 가격 및 기타 요소 간의 관계가 선형이 아닌 가격 탄력성

상업적 전개의 경우 가격 탄력성은 가격과 판매량간에 선형 관계가 있다고 가정하는 선형 회귀를 통해 계산됩니다. 나는 제품 가격에 b) 소셜 미디어 등급을 가지고있다. 나는 소셜 미디어 등급이 무언가를 구매하거나 구매하지 않는다는 소비자의 결정에 영향을 준다는 것을 안다. 소셜 미디어 등급이 낮은 경우 선형 회귀의 가정에 따라 판매를 개선하기 위해 가격을 낮춰야합니다. 그러나 포인트 가격 인하를 넘어서는 판매 증가에 도움이되지 않습니다. 이것은 선형성에 위배됩니다.

그래서 내 질문은

1) 관계가 데이터의 로그 변환 후에도 선형 적이 지 않습니다?

2) 내가 가격을 더 내리지 않고 멈출 필요가있는 시점을 어떻게 알 수 있습니까?

배경을 제공하기 위해, 나는 이미 이것을 읽었습니다. 계량 경제학 : 내 또는 모든 회귀에서 탄성이 의미가 있습니까? 그러나 그것은 내 두 번째 질문에 대답하지 않는 것 같습니다. 소셜 미디어 등급이 낮더라도 가격을 계속 떨어 뜨리면 판매가 계속 증가할까요?

내 배경 : 나는 통계 학자이며 경제 지식은 내가 대학에서 읽는 것입니다. 수익 최적화 문제가 있습니다.

"두 변수 사이의 선형 관계"와 "추정 될 알려지지 않은 매개 변수에서 선형 인 계량 경제 방정식"사이에는 혼란이 있습니다.

첫 번째는 현실에서 일어나는 일과 관련이 있으며, 그것은 한계 관계가 일정하다는 것을 의미합니다. 실제 관계가 선형이 아니고 비선형 인 경우에도 두 번째 계산식을 얻을 수 있습니다. 특정한 방법으로 데이터의 적절한 변환에 의해 그것을 얻을 수 있습니다.

이것을 설명하기 위해, OP의 경우, 실제 (확정적 부분) 관계는

$$ X_d = AR ^ aP ^ {-b} \ tag {1} $$

제품에 대한 $ X_d $의 수요는 사회적 평 균 $ R $의 양의 비선형 함수이고 자체의 가격 $ P $의 음의 비선형 함수입니다. 이 관계에 대한 가격의 한계 효과는 일정하지 않다.

$$ \ frac {\ partial x} \ -party \ -frac {b} {P} X_d & lt; 0 $$

$ (1) $을 가정함으로써 변수의 상호 작용에 대한 일련의 가정을 이미 만들었습니다. 이 명세는 우리가 우리가 가지고있는 로그를 취함으로써 "추정 될 알려지지 않은 매개 변수에서 선형 인 계량 경제 학적 방정식"을 얻을 수있게한다.

$$ \ ln X_d = \ ln A + a \ ln R + (- b) \ ln P \ tag {2} $$

수요에 대한 가격의 한계 효과가 선형 적이 지 않고 일정하지는 않지만 탄력 가격에 대한 수요의 비율은 일정하고 $ -b $ (영향의 방향을 나타내는 부호)와 같다.

그러나 실제 관계를 나타내는 적절한 방법은 $ (1) $입니까?

따라서 여기서 진행하는 적절한 방법은

1) 증거와 논리적 인 논증을 사용하여 우리가 알고있는 최선의 방법으로, 우리는 관련된 변수들 사이의 질적 상호 관계를 결정합니다 : 긍정적 / 부정적 효과입니까? 레벨의 관계는 선형 / 비선형입니까? 그것은 단조롭지 않습니까, 아니면 "inverted-U"라고 말합니까?

2) 우리는 단계 1에서 도달 한 결론 / 가정을 정 성적으로 반영하는 수학적 형식을 구성합니다. 예를 들어, $ Y $와 $ Z $ 수준 사이에 "역 U"관계가 있다고 생각하면 $로 모델링 할 수 있습니다 Y = a + bZ + cZ ^ 2 $ ($ c <0 $)

삼) 2 단계에서 얻은 수식이 알려지지 않은 관심 매개 변수에서 선형이 아닌 경우, 해당 매개 변수가 변환 될 수 있는지 여부를 확인합니다. 물론, 비선형 관계에 대한 추정 방법이 있습니다. 비선형 최소 제곱은 쉬운 예입니다. 그러나 미지의 매개 변수에서 선형 방정식을 추정 할 때 우리의 추정 ​​기법이 더 낫다는 경험은 우리에게 우리가 얻은 것에 대한 근사적인 단계를 수락 할지라도 항상 그러한 규격에 도달하려고 노력하는 이유입니다 2 단계에서 (정확한 변환뿐만 아니라).