고정 효과 추정기의 직관

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패널 모델의 고정 효과 추정기 (예 : 개인, , 년, )는 각 대한 더미를 포함 하거나 시간이 중요한 데이터에서 OLS를 실행 하는 것으로 이해 될 수 있음을 이해합니다 . 내 질문은 FE 모델 (즉, 추정기 내)의 추정치가 각 개인에 대해 개별적으로 OLS를 실행 한 추정치의 평균과 같은지 여부입니다. 다음 두 가지 접근 방식을 고려하십시오. $i$ $t$ $i$

$y_{it} = constant + \beta x_{it} + v_i + u_{it}$

모든 $y_t = constant + \alpha x_t + e_t$ $i \in (1, 2, ... N)$

두 번째 방정식은 각 개인에 대해 를 제공 하며 제 질문은 인지 여부입니다. $\alpha^i$ $\beta = \frac{1}{N} \sum_i^N \alpha^i$

econometrics regression fixed-effects

— 사용자 26750
소스

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x_{i, t}

$x_{i,t}$

α^{i}

$\alpha^i$

α^{i}

$\alpha^i$

y_{i t} = c o n s t a n t_{i} + α^{i} x_{i t} + e_{i t}

$y_{it} = constant_i + \alpha^i x_{it} + e_{it}$

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math.stackexchange에서 정확히 같은 질문을했습니다.

https://math.stackexchange.com/questions/1470490/fixed-effects-estimation

요컨대, 대답은 그렇습니다. 별도의 OLS 회귀를 실행하는 것으로 볼 수 있습니다. 그러나 가중치는 임의적이지 않습니다. 개별 OLS 회귀의 가중 평균입니다.

— ChinG
소스

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두 번째 접근법은 전체 샘플에서 OLS를 사용하는 것과 각 사람, 국가 또는 무엇이든 더미 변수를 사용하는 것과 같습니다. 따라서 귀하의 질문에 대한 대답은 '예'여야합니다.

— 푸카 26
소스

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$\hat\alpha^i = \left[\sum_t (x_{it}-\bar{x}_i)^2 \right]^{-1} \sum_t (x_{it}-\bar{x}_i) (y_{it}-\bar{y}_i)$ $\hat\beta$

\hat{β} = \sum_{i = 1}^{N} w_{i} {\hat{α}}^{i}, w_{i} = \frac{\sum_{t} (x_{i t} - {\bar{x}}_{i})^{2}}{\sum_{j = 1}^{N} \sum_{t} (x_{j t} - {\bar{x}}_{j})^{2}} .

$\hat\beta = \sum_{i=1}^N w_i \hat\alpha^i,\quad w_i = \frac{\sum_t (x_{it}-\bar{x}_i)^2}{\sum_{j=1}^N \sum_t (x_{jt}-\bar{x}_j)^2}.$

N^{- 1} \sum_{i = 1}^{N} {\hat{α}}^{i}

$N^{-1} \sum_{i=1}^N \hat\alpha^i$

— chan1142
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w_{i}

$w_i$

X

$X$