MIU 모델에 대한 질문-Walsh

Walsh에서 연습 문제를 해결하고 있습니다. 이 내용은 87 판 3 판에 있습니다. 질문 1

최대 값 :

$$U=\sum\beta^iU(c_{t+i},\frac{M_{t+i}}{P_{t+i}})$$

st

$$\omega_t=f(k_{t-1})+(1-\delta)k_{t-1}+(1+r_{t-1})b_{t-1}+m_t$$

나는 가치 함수를 사용한다 :

$$V(\omega_t,m_t)= max [U(c_{t},m_t)+\beta V(\omega_{t+1},m_{t+1})]$$

그런 다음 FOC wrt를 사용합니다 :$\space\space\space c_t,k_t,b_t,m_{t+1}$

내 문제는 FOC의 WRT 복용 할 때 내가 얻고$k_t$$V_{\omega}(V_{\omega_{t+1}},m_{t+1})=\lambda_t$

하지만 t + 1 대신 t로 시간 첨자를 가져와야합니다. 이것은 질문의 다음 부분에서 벗어납니다.

보여

$$\ \frac{U_m(c_{t+1},m_{t+1})}{U_c(c_{t+1},m_{t+1})}=i_t$$

이 ^^^ 증명은 FOC를 재정렬하고 대체하여 쉽게 수행 할 수 있습니다. 그러나 솔루션이 실제로 하기 때문에 실제로 작동하기 전에 대한 FOC를 수정해야합니다 및$k_t$

$$U_c(c_t,m_t)=V_{\omega}(\omega_t,m_t)$$ $$U_m(c_t,m_t)=V_{m}(\omega_t,m_t)$$

내 솔루션을 달성하기 위해. 현재 k의 시간 첨자 문제는 솔루션으로 시간 첨자 문제를 만들고 있습니다.

누구든지 시간 아래 첨자 문제를 도와 줄 수 있습니까?

***** 필요한 경우 솔루션을 더 추가 할 수 있지만 FOC 일뿐입니다. 또한-문제를 해결하고 솔루션 매뉴얼을 확인했습니다. 다른 모든 부분을 올바르게 했으므로 k *****의 시간 첨자를 수정하면됩니다.