도박 산업에서 이익 극대화를위한 1 차 주문 조건

도박 업계에서 최적의 지불금 비율 모델을 작성 중입니다.

$ 1 티켓 의 명목 가격 은 항상 $ 1이므로, Q = $ 1의 상금을 받는 효과적인 가격 전략을 사용합니다 . 게임이 50 %를 지불하면 실효 가격은 $ 2입니다. 왜냐하면 예상 되는 상금 $ 1 를 얻기 위해 소비되어야하기 때문 입니다. 아주 간단 하죠?

글쎄, 나는 일부 연구 에서이 각주에 부딪 쳤으며 첫 번째 방정식에서 이익 극대화를위한 1 차 조건에 어떻게 도달했는지 알 수 없습니다.

" $C(Q)$ 는 수량 단위의 함수로서 운영 비용을 나타내며, 여기서 하나의 수량 단위는 예상되는 상금으로 1 달러로 정의됩니다.

복권 기관의 순이익은 다음과 같습니다.

$$N = PQ - Q - C(Q)$$

여기서 $P$ 는 수량 단위에 대해 청구 된 가격입니다.

이익 극대화를위한 1 차 조건을 작성할 수 있습니다.

$$-E_{PQ} = P(1 - C')/[P(1 -C')- 1]$$

한계 운영 비용 인 경우 판매 %와 배당률은 (50) 퍼센트, 우리가 P = 2 및 C ' = 0.12이 최대 이익에서 수요의 가격 탄력성이 있음을 암시 - 2.3 .$6$$50$$P = 2$$C' = .12$$-2.3$

수익을 늘리기 위해 지불금 비율을 높이려면 가 절대 값 이 2.3 을 초과해야합니다 . "$E_{PQ}$$2.3$

- [Citation] Clotfelter, Charles T 및 Philip J Cook. "국가 복권의 경제학." 경제 전망의 전표 : 105-19.

FOC 방정식에서 는 수요의 유효 가격 탄력성입니다. 그것은 일반적으로 첫 번째 방정식에서 Q 에 대한 P 의 미분을 취함으로써 알 수 있습니다 . $-E_{PQ}$$P$$Q$

그들은 어디에서 일하게 되었습니까? 내가 놓친 것이 있어야합니다.

순수익 방정식의 일부 파생 프로세스의 결과인지 또는 단순히 외부 조건이 적용되는지 여부에 따라 특정 1 차 조건에 도달하는 방법을 이해하는 데 어려움이 있습니다.

감사!

문제의 표현 은 참고 문헌의 각주 에 있습니다. 논문을 읽으면 여기서 결정 변수가 "지 배율"인 P 의 역수라는 것을 알 수 있습니다. 이와 같이, 우리는 P에 대한 최대화 문제를 해결할 수 있습니다 (wrt Q 아님). 더 나아가서, "수요의 가격 탄력성"은 P 와 관련하여 Q 의 파생어를 포함 하지만, 다른 방법은 아닙니다.$11$$P$$P$$Q$$Q$$P$

$$E_{PQ} = \frac {dQ/dP}{Q}P$$

또한 가격이 높을수록 지불 금율이 낮아서 수량 측정에 대한 수요가 줄어 듭니다.

로 우리 최대화 문제를 작성할 수

$$\max_{P}N = \max_{P}\left[P\cdot Q(P) - Q(P) - C(Q(P))\right]$$

1 차 조건은

$$\frac{\partial N}{\partial P} = Q + P\cdot Q' - Q' - C'\cdot Q' = 0 \tag{1}$$

전체에 곱하십시오 .$P/Q$

$$Q\frac PQ + P\cdot Q'\frac PQ - Q'\frac PQ - C'\cdot Q'\frac PQ = 0$$

$$\Rightarrow P +P\cdot E_{PQ} - E_{PQ} - C'\cdot E_{PQ}=0$$

$$\Rightarrow -E_{PQ} = \frac {P}{P-1-C'} \tag{2}$$

이것은 말이됩니다. 참조에 제시된 값을 연결하면

$$-E_{PQ} = \frac {2}{2-1-.12} = \frac {2}{0.88} \approx 2.27$$

$(2)$