양 지수 대 쌍곡선 삽화

나는 지수 할인이 쌍곡선 할인보다 우수한 이유를 보여주기 위해이 작은 비유 사칭 건너 한 ¹ :

[쌍곡선 할인 곡선의 더 큰 굴곡]은 쌍곡선 할인자가 지수 곡선을 사용하는 사람과 거래에 참여하면 곧 그녀의 돈을 구할 수 있음을 의미합니다. 지수는 Ms. Hyperbolic의 겨울 코트를 매년 봄마다 저렴하게 구입할 수 있습니다. 예를 들어, 다음 겨울까지의 거리는 M보다 H의 평가를 M보다 더 떨어 뜨릴 수 있기 때문입니다. 겨울철이 다가올 때마다 M 씨는 H 씨의 평가를 높은 스파이크로 보냈을 때마다 E 씨는 코트를 M 씨에게 다시 팔 수있었습니다.

발췌가 하나의 가장 주목할만한 차이점은 I 어느되는 곡선 나타내는 범례를 추가 한 것으로되고, 다음과 같이 다소 같다에 참조하는도 ² 를 함께 실제 할인 기능 분석 양식이 사용될 ³ .

그러나 위에서 제시 한 바와 같은 주장은 의심스러운 것 같습니다. 누구의 밸류에이션이 더 우울해 질지는 분명하다. 따라서 M과 H의 역할에 대한 동일한 주장은 곡선이 교차하는 지점과 수직 축 사이의 모든 시점에서 작동합니다.

실제로, 쌍곡선 및 지수 곡선에 대한 특정 계수 선택의 경우, 모든 시점 에서 쌍곡선보다 지수 곡선이 더 깊어집니다 . 예를 들면 다음과 같습니다.

위의 녹색 지수 곡선은 한 쌍의 값에서만 쌍곡선과 교차합니다. $t$즉 $t = 0$(수직 축으로 표시된 시간에). 모든$t < 0$, 녹색 지수 곡선은 쌍곡선 아래에 있습니다.

즉, E의 지수 할인 곡선이 초록색이면 H는 발췌 부분에 설명 된 전략을 적용하여 빠르게 그녀를 불완전하게 만들 수 있으며, 이는 사이의 시간 간격의 길이에 관계없이 사실 입니다. 겨울 코트의 구매 및 판매 .

요약하면, 쌍곡선 할인보다 지수 할인의 우월성에 대한 발췌의 주장은 내 의견으로는 물을 보유하지 않습니다.

이제 발췌문이 특히 엄격하지는 않으며 쌍곡선 할인보다 지수 할인의 우월성을 입증하는 더 확실한 방법이있을 수 있음을 알고 있습니다. 그렇다면 무엇입니까? 특히 다음을 알고 싶습니다.

지수 할인 을 사용하는 사람이 쌍곡선 할인을 사용하는 사람 보다 일방적으로 재정적 이점을 누릴 수있는 방법은 무엇입니까?

( 일방적으로 나는 전략이 쌍곡선 할인을 사용하고 그 반대가 아닌 somoneone에 대해 지수 할인을 사용하는 사람 만 사용할 수 있음을 의미합니다 .)

^{1 이 구절에 대한 언급은 George Ainslie (30-31 페이지) 의 의지의 붕괴 (2001)에 관한 것이다 . 그래도 책이 없습니다.}

^{2 저자가 "더 큰 절곡 (bower)"의 의미에 대한 해석에 따라 "hyperbolic"과 "exponential"이라는 레이블을 추가했습니다. 저는 영어를 모국어로 사용하지 않으므로이 해석이 거꾸로되어 있으면 수정 해주세요.}

^{3 이 모든 기능에는$(-\infty, 0]$그들의 도메인으로. 원래 커브의 모양과 일치시키기 위해이 선택이 필요했습니다. 또한, 나는이 모든 곡선들에 사용 된 기능적 형태들이 원래의 곡선들의 모양과 비슷하도록 선택된 것임을 강조해야한다. 발췌문에는 묘사 된 곡선의 기능적 형태가 나와 있지 않습니다.}

나는 머니 펌프가 다음과 같이 작동한다고 생각합니다.

에서 $T=0$ 전체 기간 동안 헨리 하이퍼 볼릭 할인 자에게 100 달러를 빌리다 $t$. 해당 기간의 대출에 대한 할인율은 다음과 같기 때문에 이자율은 0이어야합니다.$1$. 간단하게하기 위해, 만기일에 지불해야하는 제로 쿠폰 대출을하지 말고 둘 다 신용 위험이 없음에 동의한다고 가정하십시오. 이제 한 기간 앞으로$T=\epsilon$. 헨리에게 대출을 다시 판매하겠다고 제안하십시오. 그의 할인율은 이제$\frac{1}{1-\epsilon} < 1$따라서 이자율이 새 대출에 부과하는 금액보다 낮으므로 가격이 액면가보다 높아야합니다. 가격을 부르십시오$100 + \psi_1$. 판매를하고 대출을 해체하고 주머니를$\psi_1$. 금리로 다시 제로 쿠폰으로 다시 100 달러의 새로운 대출을 요청$\frac{1}{1-\epsilon}$기간 당. 다른 기간을 앞으로$T = 2 \epsilon$. 다시,$\frac{1}{1-2\epsilon} < \frac{1}{1-\epsilon}$ 이 의무를 파 이상으로 팔 수 있습니다.$1 + \psi_2$). 판매를하고, 대출을 해체하고, 주머니$\psi_2$. 그들이 당신을 빌려주기 위해 백 달러가 없을 때까지 헹구고 거품을 내고 반복하십시오.

업데이트 : 희망적으로 이것은 더 간단한 예입니다. 당신은 매 기간마다 구매 T (T$\geq$2) Henry the Hyperbolic 디스 카운터의 채권 기간. 또한 이전 기간에 구매 한 채권을 Henry에게 다시 판매합니다. 거래 수익이 자신의 할인율을 보충 할만큼 충분히 높을만큼 기간이 짧으면이 작업을 기꺼이 할 것입니다.

위의 선호 사항과 2 년의 유대 관계를 고려하십시오. 2 년 할인율은$\frac{1}{3}$ 1 년 할인율보다 낮은 $\frac{1}{2}$. Edy 지수 할인자는 1 년과 2 년 대출에 대한 시간 선호도가 Henry보다 높더라도 대출에 대한 이익이 그를 보상하기에 충분히 높기 때문에 Henry에게 현금을 빌려주고 자합니다.