간단한 RBC 모델에서 확률 적 할인 요소

이 클래스 노트 , 3 페이지에서 저자는 확률 할인 요소를 . $M_t=\beta^t\frac{E_0(u'(C_{t+1}))}{u'(C_{0}))}$

나는 그 뒤에 근거를 찾으려고 노력하고 있습니다.

기간 t에서의 현금 흐름은 일반적으로 (실수하지 않은 경우)에 의해 할인됩니다 . 우리는 방정식 (5)를 사용하려고 생각했습니다. 노트에서 우리는 . $\prod^t_{i=0} \frac{1}{1+r_i}$ $\frac{1}{1+r_t}=\beta\frac{E_t(u'(C_{t+1}))}{u'(C_{t}))}$

그러나 이므로 진행 방법을 정확히 모르겠습니다. $\frac{E_{t-1}(u'(C_{t}))}{u'(C_{t})}\neq 1$

또한 식 (10) 바로 아래에서 저자는 . 이것이 어떻게 가능한지? 타워 속성이 정확히 반대가 : ? $E_t(M_{t+1})=\beta\frac{E_t(u'(C_{t+1}))}{u'(C_{t}))}$ $I_0\subseteq I_t\implies E(E(M_{t+1}|I_t)|I_0)=E(M_{t+1}|I_0)$

도움을 주시면 감사하겠습니다.

macroeconomics rbc

— 바다에있는 노인.
소스

이론적 근거가 그 방정식 바로 아래에있는 것처럼 들립니다. "이 회사는 향후 유틸리티의 동등한 가치로 할인을 받고 있습니다." (3 페이지). 추가 정당화가 필요하다고 생각되는 부분이 있습니까? 두 번째 방정식에 관해서는 반복이 어디에서 오는지 조금 더 설명 할 수 있습니까?

@Timo는 몇 줄의 텍스트입니다. 더 공식적인 공제를 찾고 있습니다. 또한 두 번째 질문을 이해하지 못했습니다.

— 바다에있는 노인.

나는 그것에 대해 공식적인 공제로 당신을 도울 수 없을 것 같습니다. 나는 틀렸을 지 모르지만 이전의 것보다 새로운 것이 아닌 것 같습니다. 두 번째 방정식과 관련하여 기대 반복과 관련된 타워 속성을 호출합니다. 나는 기대의 반복이 어디에서 일어날 지 이해하지 못합니다. 아마도 조금 더 설명 할 수 있습니까? 또한, 실제로 인용 된 방정식은 보이지 . 이것이 당신이 말하는 것입니까?

E_{t} M_{t + 1} = β_{t + 1} E_{t} u_{0}^{'} (C_{t + 1}) / u_{0}^{'} (C_{0})

$E_tM_{t+1} = β_{t+1} E_tu'_0(C_{t+1})/u'_0(C_0)$

실제로, 그것은 아니라 이어야합니다.

β^{t + 1}

$β^{t+1}$

β_{t + 1}

$β_{t+1}$

표기법은 다음과 같습니다. , 여기서 는 시간 설정된 정보입니다 .

E_{t} (X) = E (X | I_{t})

$E_t(X)=E(X|I_t)$

I_{t}

$I_t$

t

$t$

— 바다에있는 노인.

일관성이 없거나 부주의 한 인덱스 사용. 에서

M_{t} = β^{t} \frac{E_{0} (u^{'} (C_{t + 1}))}{u^{'} (C_{0}))}

$M_t=\beta^t\frac{E_0(u'(C_{t+1}))}{u'(C_{0}))}$

우리가보고자 하는 모든 대해 기간 에 있다고 가정합니다 . $0$ $t$

에서

E_{t} (M_{t + 1}) = β \frac{E_{t} (u^{'} (C_{t + 1}))}{u^{'} (C_{t}))}

$E_t(M_{t+1})=\beta\frac{E_t(u'(C_{t+1}))}{u'(C_{t}))}$

우리는 어떤 서 있고 한 기간 앞선 것으로 가정합니다 . $t$

두 표현식은 주어진 대해 동일한 수식을 제공하지 않으며 문제 / 혼란이 있습니다. $t$

— 알레 코스 파파도풀로스
소스

Alecos, 당신은 저자가 어느 것을 의미하는지에 대한 아이디어가 있습니까?

— 바다에있는 노인.

그리고이 주제에 대한 참고 문헌을 표시 할 수도 있습니다. 이론적 인 부분뿐만 아니라이 모델의 교정 문제에 대한 약간의 통찰력과 함께보다 경험적인 관점에도 관심이 있습니다.

— 바다에있는 노인.