비 동성 선호가있는 Heckscher-Ohlin 무역 모델

$ U ^ j = \ prod ^ N_i \ left (d ^ j_i- \ bar {d} _i \ right) ^ \ oint $

여기서 $ d ^ j_i $는 모든 국가에서 좋은 $ i $의 1 인당 소비량입니다. $ \ bar {d} _i \ geq 0 $는 각 국가마다 똑같은 좋은 $ i $의 최소 소비량을 나타냅니다. $ \ 표시 스타일 \ sum_i \ oint_i ^ j = 1 $. 1 인당 소득 $ I ^ j $가 최소 소비를 감당할만큼 충분히 크다고 가정합니다. 국가 $ j $의 각 좋은 $ i $에 대한 1 인당 수요를 유도하십시오.

파이 제품 표기법이란 제품 기능을 의미하지만 이처럼 제품 기능을 어떻게 차별화 할 수 있습니까? 내 $ I ^ j $를 $ p_i d_i ^ j $로 정의합니다. 이것이 맞는지 확실하지 않습니다. 귀하의 도움을 많이 부탁드립니다! 미리 감사드립니다. :)

$ I ^ j $ 는 알려진 상수 일뿐입니다 (즉, 우리는 생산에 대해 아무 것도 모르기 때문에 1 인당 소득 금액을 내생 적으로 생성 할 수 있습니다). 그러나 소비자에 대한 예산 제약이 $ \ sum_i p_i d_i ^ j \ leq I ^ j $ (여기에서는 평등하게 유지한다고 가정 할 수 있습니다).

먼저, if $ d_i ^ j & lt; \ bar {d} _i $ , 유틸리티 함수는 음수가됩니다. 그래서, 우리가 최소한의 소비 (예 : $ \ sum_i p_i \ bar {d} _i \ leq I ^ j $ ), 소비자가 적어도이 구매 결과를 피하기 위해 $ d_i ^ j \ geq \ bar {d} _i $ 각 상품의 단위. 그러므로 우리가 정의한다면 $ x_i ^ j \ equiv d_i ^ j- \ bar {d} _i $ , 우리는 그것을 안다. $ x_i ^ j \ geq 0 $ .

이 재구성을 통해 우리는 이것을 다시 쓸 수있다. 스톤 - 기어 리 유틸리티 기능은 콥 더글러스 유틸리티 함수, 즉 (x_i ^ j) ^ {\ varphi_i} {\ var {i}} {\ var {i} } $ . 그런 다음, 최적 소비를 위해 풀기 위해 $ x_i ^ j $ , 당신은 Cobb Douglas 유틸리티 함수로 최적의 소비를 위해 새로운 소득으로 풀 수 있습니다. $ \ bar {I} ^ j \ equiv I ^ j - \ sum_i p_i \ bar {d} _i $ (즉, 각 재화의 최소 소비 수준에서 소비 한 후에 남은 소득). 일단 당신이 최적의 $ x_i ^ j $ , 상품의 최적 소비 수준 (최소 포함 금액 포함)은 $ d_i ^ j = x_i ^ j + \ bar {d} _i $ .