동일한 평균이없는 2 차 확률 적 지배

와 같은 평균을 갖는 두 분포로 하자 . 는 모든 증가 및 오목한 대해 경우 확률 적으로 지배적 ( SOSD ) 합니다 . $F$ $G$ $F$ $G$

\begin{matrix} (1) & \int u (x) d F (x) \geq \int u (x) d G (x) \end{matrix}

$\int u(x)\mathrm dF(x)\ge \int u(x)\mathrm dG(x)\tag{1}$

u (\cdot)

$u(\cdot)$

위의 정의는

\begin{matrix} (2) & \int_{- \infty}^{x} F (t) d t \leq \int_{- \infty}^{x} G (t) d t, \forall x \in R . \end{matrix}

$\int_{-\infty}^x F(t)\mathrm dt\le \int_{-\infty}^xG(t)\mathrm dt,\qquad\forall x\in\mathbb R.\tag{2}$

나는 와 가 같은 평균을 갖기 위한 요구 조건 이 실제로 필요하지 않다는 말을 들었다. 가정 와 할 수 없습니다 같은 의미를 가지고있다. 그러면 여전히 과 사이의 동등성을 가질 수 있습니까 ? $F$ $G$ $F$ $G$ $(1)$ $(2)$

NB 나는 동일한 평균 조건없이 을 보여줄 수 있었지만 다른 방법은 아닙니다. $(2)\Rightarrow (1)$

microeconomics probability

— Herr K.
소스

$u(x) = x$

\begin{matrix} (1) & \int x d F (x) \geq \int x d G (x) ⟹ E_{F} (X) \geq E_{G} (X) \end{matrix}

$\int x\mathrm dF(x)\ge \int x\mathrm dG(x) \implies E_F(X) \geq E_G(X) \tag{1}$

$E_F(X) < E_G(X)$

$E_F(X) \geq E_G(X)$ $F$ $G$

$F$ $G$

— 알레 코스 파파도풀로스
소스