IV에 관한 일반적인 질문

우리가 추정하기를 원한다고 가정 해보자. \ begin {방정식} y = \ alpha_0 + x_1 \ beta + c '\ gamma + \ varepsilon \ end {방정식} 여기서 $ \ beta $는 관심있는 변수이고 $ c $는 컨트롤의 벡터입니다. 우리는 $ E [x \ varepsilon] \ neq0 $을 의심하지만 $ E [z \ varepsilon] = 0과 같은 도구를 가지고 있습니다. $ 내 질문은 - IV가 유효하면 - $ E [c_1 \ varepsilon] \ neq0 $와 같은 내인성 제어 $ c_1 $가되어야합니까? 그 이유는 무엇?

내 직감은 IV가 유효하면 (포함 제외 원칙을 충족 시킴) 컨트롤과 관측 불가능 사이의 상관 관계가 $ \ beta $의 불일치로 이어지지 않아야하기 때문이 아닙니다.

일반적으로 $ c_1 $가 내생적이라면 $ c_1 $에 대한 악기도 필요합니다.

예 : $ x_1 $이 외생적일지라도 $ c_1 $이 내인성이고 $ x_1 $와 $ c_1 $가 상관되면 OLS ($ x_1 $를 $ x_1 $에 대해 IV로 사용하는 IV 견적서)는 일반적으로 일치하지 않습니다.

예외가 존재합니다. 예를 들어, $ (Ezc ') (Ecc') ^ {- 1} (Ecu) = 0 $이면 IV 견적자가 일관성이 있다고 가정하면 정확하게 나타납니다. (큰 수의 법칙을 포함하는 표준 기법을 사용하여이를 유도 할 수 있습니다.)