Jordi Gali 오일러 방정식 베타

갈리 책에서 오일러 방정식을 유도, 나는 이해하지 못한다.

"β"변환.

Jordi Gali book, 42 ​​쪽

설명 갈리 책은 없다.

Drago Bergholt가 준비한 음표 (6 페이지)

"Ct"에 대한 FOC 설명 (2.13) 과 (2.18) 오일러 방정식 설명

작가는 "Ct"에 대해 FOC를 사용하고 "Ct + 1"에 대해 FOC를 사용하여 오일러를 형성합니다.

(2.18)에서 "Ct"와 "Ct + 1"에 대해 다른 "β"를 기대합니다. 그러나 (2.18)에는 오직 하나의 "β"만 존재한다.

제 질문은 "모델의 기본 설정 매개 변수의 기준 교정에서 β = 0.99"로 가정하고 (0.99) βt + 1에 대한 필요성은 βt보다 작다. 가능한가?

진정으로

그 오일러 방정식에는 트릭이 없습니다. 뉴 케인 지안 모델에서 소비를위한 오일러 방정식은 채권 인 $ B_t $에 대한 1 차 조건에서 유도된다. 채권은 시간 $ t $와 $ t + 1 $의 두 순간에 예산 제약에 나타난다는 사실에주의를 기울여야합니다. 따라서 foc를 다음과 같이 계산해야합니다. \ begin {gather} B_t : \ beta ^ t \ lambda_tQ_t- \ beta ^ {t + 1} \ lambda_ {t + 1} = 0 \ 끝 {수집} 그런 다음 $ C $로 foc를 사용하여 $ \ lambda $를 대체하고 베타를 단순화하면 얻을 수 있습니다. \ begin {gather} Q_t = \ beta E_t \ {\ frac {U_ {c_ {t + 1}} {U_ {c_t}} \ frac {P_t} {P_ {t + 1}} \} = 0 \ 끝 {수집}

편집하다 : NK 모델에서 가정은 $ C_t $, $ N_t $ 및 $ B_t $를 선택하여 유틸리티 함수를 최대화합니다. 따라서 이러한 세 가지 변수에 대해 FOC을 계산해야합니다. \ begin {align} B_t : & lt; \ beta ^ t \ lambda_tQ_t- \ beta ^ {t + 1} E_t \ {\ lambda_ {t + 1} \} = 0 \\ C_t : & lt; \ beta ^ tU_ {c, t} - \ lambda_tP_t = 0 \\ N_t : & lt; \ beta ^ tU_ {n, t} - \ lambda_tW_t = 0 \ end {정렬}

소비량 오일러 방정식을 계산하려면 $ C_t $ foc의 $ \ lambda_t $을 $ B_t $ foc로 대체해야합니다. 그런 다음 $ \ beta $ \ beta ^ {t + 1} / \ beta ^ t = \ beta $로 다시 정리하고 단순화하면 위의 방정식이됩니다.

시간이 지남에 따라 상수이기 때문에 하나의 $ \ beta $ 만 얻습니다. 다른 변수로 $ t $에 의한 색인이 아니라 상수입니다. 따라서 $ C $ 인 시간은 같은 $ \ beta $입니다. 나는 그것이 Gali에서도 잘 설명되어 있다고 생각한다.