계량 경제학 : 나의 회귀에서 탄성이 의미가 있는가?

몇 달 전에 나는이 조직에서 인턴을했다. 그리고 외출 선물로, 나는 지난 주에 내가 가진 시간과 상관없이 교사 급여에 영향을 미치는 요인들을 조사하기로 결정했다. 교사 급여와 관련된 한 가지 문제는 주어진 주에 대한 분포가 왜곡되었다는 것입니다. 나는 임금 스펙트럼의 하한선에 매달린 많은 관측을했다. 필자는 종속 임금 (교사 임금)에 Comparable Wage Index를 통합하여이 문제를 해결하려했지만 발견 한 결과는 프로젝트 범위에서 완전히 최신이 아닙니다. 대신 종속 변수를 기록하기로 결정했습니다. 이것은 내 임금이 정규 분포를 가지고 있고 막대 그래프에서 완벽하게 보였기 때문에 좋았습니다. 테스트를 시작했을 때, 마지막 독립 변수 인 재산세 신고서가 남은 시점에 도달했습니다. 저의 규범 적 임금 문제는 저의 재산세 신고서에서도 분명했습니다. 나는 스펙트럼의 하단을 향해 재산세 환급 수치가 크게 왜곡되었습니다. 따라서이 변수도 기록했지만 여전히 귀무 가설 검정을 통과했습니다.

이것이 정확한지 확실하지 않지만 한 로그 변수의 변경 내용을 다른 로그 변수와 비교하면 탄력이 생겼습니다. 이것이 정확하다고 가정하면 내 회귀 방정식 (LogWages = B0 + B1 (LogPropertyTaxReturns)과 같은 것)은 두 변수 사이의 탄성을 보여줍니다. 이것이 의미가 있습니까? 저의 목표가 어떤 주에서 어떤 카운티의 교사 급여에 가장 많은 영향을 미치는 변수를 보는 것이라면 두 변수 사이의 탄력성을 보여주는 것이 도움이됩니까? 우리는 생활 수준을 높이기 위해 가장 낮은 교사 급여를 가진 카운티를 더 높이기 원하지만, 실제 회상에서 멀리 떨어져 내 결론 회귀 방정식이 의미가 없다는 것을 두려워합니다.

편집 : 가장 큰 두려움 중 하나는 비선형 모델을 사용하여 관계를 보여야한다는 것입니다. 이 선형 회귀 분석에서 종속 변수와 독립 변수를 강제로 강제하는 것은 어떤 식 으로든 오해의 소지가 있다고 생각합니다.

질문에 대한 대답은 그렇습니다. 실제로 의미가 있습니다 (적어도 수학적으로 말하면). 선형 방정식을 추정하면

다음 , 즉 의 한계 변화 나타낸다 위에 . 추정하면$\beta_1=\frac{\partial W }{\partial PTR}$$\beta_1$$PTR$$W$

그런 다음 은 탄력성의 정의입니다.$\beta_1=\frac{\partial W}{\partial PTR}\cdot\frac{PTR}{W}$

일반적으로 선형 변환은 계수에 주어진 해석에만 영향을 미치지 만 회귀 자체의 유효성 (광범위한 경제 용어)은 모델의 가정과 분석되는 경제 현상에 의해 결정됩니다.

사람들이 의견에서 말했듯이 log-log가 일반적으로 사용됩니다. 경제에서 일반적으로 사용되는 기능적 형태 인 일정한 탄성 모델 를 추정합니다 . 로그를 가져 오면 ln Y = ln α + β ln X가 됩니다. 이에 대한 자세한 내용은 여기를 참조 하십시오 .$Y = \alpha X^\beta$$\ln Y = \ln \alpha + \beta \ln X$

귀하의 질문은이 기능적 양식을 사용하는 것이 특정 모델에 적합한 지 여부입니다. 말하기 어렵다. 일반적인 선형 회귀 분석과 마찬가지로 함수 형태에 대한 가정을하고 있습니다. 적어도 로그 로그 변환 후에 더 합리적인 선형 근사치라고 생각할 수 있습니다.

다른 응답자들은 로그 로그 회귀의 논리를 꽤 잘 다루었으므로 실용적인 팁을 추가하겠습니다. 규격이 합리적인지 여부를 확인하고 문제가 일정한 탄성을 가정하는 경우 백분위 수를 기반으로 샘플을 그룹으로 나누고 다시 계산해보십시오.$x$$\alpha$$\beta$$F$

"진정한"기본 의사 결정의 표현으로 선형 회귀를 초래하는 모든 변환이 잘못되었습니다. 실제로 모든 모델이 잘못 될 것입니다. 문제는 실제로 : 이 모형에서 얻은 통계가 문제에 유용한가 ? 연구가 기본 모델을 결정하는 데 중점을 둔다면, 이제는 더 깊은 모델에 대해 흥미로운 것을 알려주는 순간입니까? 더 정책 지향적 인 경우, 탄력성이 일정한 근사치로 인해 추가 개선 사항이 중요하지 않다는 사실에 충분히 가깝습니까? 외부 관찰자로서 대답하기가 매우 어려운 질문입니다. 그러나 당신이 걱정하는 유일한 대안이 가변 탄성이라면, 위에서 설명한 종류의 테스트는 당신에게 마음의 평화를 줄 수 있습니다.

다른 답변은 주요 문제를 다루었으며 질문의 OP가 작성한 "편집"에 응답하고 싶습니다.

편집 : 가장 큰 두려움 중 하나는 비선형 모델을 사용하여 관계를 보여야한다는 것입니다. 이 선형 회귀 분석에서 종속 변수와 독립 변수를 강제로 강제하는 것은 어떤 식 으로든 오해의 소지가 있다고 생각합니다.

우리는 "변수 변환" 이 새로운 변수를 가져 오는 것을 잊어 버리는 경향이 있는데 ,이 변수 의 동작은 "원래 변수"와 완전히 다를 수 있습니다. 가장 쉬운 예는 변수 그래프와 제곱을 비교하는 것입니다.

그래서 변수의 자연 대수를 고려하여, 더 이상 조사하지 그들 사이의 관계 ,하지만 의 관계 일부 그들의 기능을. 이다 행운 "로그"의 수학적 개념은 우리가 경제적 관점에서 이해하는 일이다 비율 변화 사이의 관계를 설명한다 "탄력"의 개념에 연결 할 수 있으며, 우리가 의미있게 해석하고 사용할 수 있습니다.

변수가 "로그에서 선형 관계"를 나타낸다고 합리적으로 말할 수 있다면, 그 수준 (즉, 실제 변수)이 비선형 관계를 가짐을 의미합니다.

왜 비선형 모델을 추정하지 않습니까?
(수학적) 원칙에 따라 그럴 이유가 없습니다. 실용적인 문제는 다음과 같습니다.

1) 비선형 관계에는 너무 많은 형태가 있으며 선형 관계는 하나만 있습니다 (구조적으로 말하면). 가장 적합한 사양에 대한 "검색 비용"문제입니다.

2) 얻은 비선형 관계에 명확한 경제적 설명 이 없을 수 있습니다 . 왜 이것이 문제입니까? 우리는 여기서 시간과 공간을 통해 변하지 않은 "자연의 법칙"을 밝히지 않습니다. 우리는 사회적 현상을 근사화하고 있습니다. 더욱이 전용 될 수있는 근사치 갖는 제시 유효성 및 지원은이 결과는 매우 얇게 만드는 것이 경제적 추론없이 수학 식하면서.

3) 추정 알고리즘의 역학과 관련하여 비선형 추정 은 덜 안정적입니다.

"귀하의 목표가 내 주에있는 어떤 카운티에서 가장 많은 영향을받는 교사 급여를 보는 것"이라면이 경우 귀하의 모델은 의미가없는 것 같습니다 . 방금 임금과 재산세 신고서의 상관 관계가 무엇인지 보여주었습니다. 최소한 다중 회귀를 사용해야합니다.

물론, 각 인과 관계의 강도를 추정하고 가장 큰 원인을 찾기 위해 적절한 방법론 도구를 사용하여 완벽하고 적절한 식별 전략을 계속 개발하고 개발할 수 있습니다 ... 실제로, 아마도 당신은 할 수 없을 것입니다. 그러한 작업의 복잡성을 감안할 때. 그것은 단지 개선의 연속 일뿐입니다. 당신은 목표를 암시하는 질문에 대한 대답의 허용 가능한 근사치와는 거리가 멀지 만 임금을 설명하는 데 사용되는 가장 조잡한 모델에 가깝습니다. 계량 경제학자의 도움을 구해야합니다.