유틸리티 함수에서 돈 - 값 함수

저는 Walsh (2003)의 화폐 경제학 저서를 읽었습니다. 특히 유틸리티 기능에서 돈에 관한 장. 나는 가치 함수의 기초를 이해하지만 나는 저자와 같은 결과를 얻는 것처럼 보이지 않는다.

어디에

나는 1 인당 예산 제약. 그는 $ w_ {t + 1} $의 표현식을 찾습니다.

이것은 내 혼란의 첫 번째 원인입니다. 이전에 그는 근로자 1 인당 생산량을 근로자 1 인당 자본의 함수로 정의했다. 즉, $ n $은 인구 증가율이다. 그러나 갑자기 그는 그것을 $ \ frac {f (k_ {t-1})} {1 + n} $로 바꾼다. 나는이 책에 많은 오자가 있다는 것을 알고있다. 그것들은 단지 하나인가 아니면 사소한 것이 빠진 것인가?

어느 쪽이든, 그는 예산 제약을 사용하여 $ w_ {t} -c_ {t} -m_ {t} -b_ {t} $와 $ w_ {t + 1} $의 정의를 표현한다. 가치 함수를 다음과 같이 표현한다.

자, 내가 잠을 자지 못하거나 오타가 있기 때문에 나는 그것이 맞는지 모르지만, 나는 단지 Walsh와 같은 결과를 얻는 것처럼 보이지 않습니다. 예 : 차별화하는 $ c_ {t} $ :

$ w_ {w} (w_ {t}) {w_ {t}, {} {w_ {t} {1 + n} (-1) + \ frac {1+ \ delta} {1 + n} (- 1)] $

월시가 도착하는 동안

명백한 것이 빠져 있거나 오타가 있습니까?

미리 감사드립니다.

계산에는 두 가지 오타가 있습니다. a) $ f '$과 관련된 빼기 기호를 두 번 입력하고 b) $ (1 - \ delta) $ 대신 $ (1+ \ delta) $를 입력하십시오. 우리가 이것을 수정한다면 우리는

$$ u_ {c} {\ frac {f} (\ omega_ {t}) + \ beta {\ om} {\ omega_ {t} {1} $ {$} $ {$} $ {$} $ {$} $ {$}

빼기 기호와 $ 1 / (1 + n) $을 취하고 $ f '(\ omega_ {t} -c_ {t} -m_ {t} -b_ {t}) = f_k (k_t) $을 압축하면

\ frac {\ beta} {1 + n} V_ {\ omega} (\ omega_ {t + 1}) \ left [f_k (k_t) + 1- \ delta \ right] $$

그것은 책의 표현입니다.

근로자 1 인당 생산량 정의와 관련하여 :
의견의 명확화를 감안할 때, 기간 $ t $ 동안의 총 산출량은

$$ Y_t = F (K_ {t-1}, N_ {t}) $$

$ N_t = N_ {t-1} (1 + n) $이다.

규모에 대한 지속적인 수익률은 1 인당 광도가

\ frac {N_ {t}} {N_t} \ right) = F \ left (\ frac {K_ {t-1}} {N_t} \ frac {K_ {t-1}} {N_ {t-1} (1 + n)}, 1 \ right) $$

이제 우리는 같은 표제 때문에 $ K_ {t-1} / N_ {t-1} \ equiv k_ {t-1} $를 "자동으로"쓰는 경향이있다. $ K_ {t-1} $은 생산시 $ N_ {t-1} $과 결합되지 않기 때문에 경제적으로 의미가 없습니다. . 이 비율은 "기간 $ t-1 $에서 노동자 당 기간 $ t $에 사용 된 자본"을 설명합니다.

어쨌든, 만약 우리는이 방법으로 $ k_ {t-1} $을 정의하는 모델을 만들 때 분명하게 선언합니다.

$$ y_t = f \ left (\ frac {k_ {t-1}} {1 + n} \ right) $$

기간 $ t $에 대한 예산 제약은 정확하고 기간 $ t + 1 $에 대한 예산 제약은 올바르지 않습니다. 이것이 소비와 관련하여 1 차 조건에 어떻게 영향을 줍니까?

(이 표기 규칙에 따르면, "기간 $ t $ 동안 노동자 당 자본은 $ _ {t-1} / (1 + n) $ - 나는 다른 곳에서 주장했다. 왜 모델러가 $ k_ {t-1} $이 값을 나타내는 의미를 채택하는 것이 바람직한가? 처음에는 기간 $ t-1 $이므로 기간 $ t-1 $의 생산에 사용됩니다.