Numeraire 부정적인 경계 솔루션을 피하기 위해

quasilinear utiliy와 함께, 나는 수시로 numeraire 좋은에 부과 된 비 부정적 제한이다는 것을 보았다. MWG는 그것을 "boudary 문제를 다루는 것을 피하기 위해"정당화하지만, 나는 사소한 단계를 볼 수 없다.

더욱이 숫자를 제한하지 않고 숫자가 아닌 제약 조건을 적용 할 수있는 상황이 있습니까?

microeconomics

— Mino
소스

당신은 음수가 아닌 제약들로 인해, quasilinear utility function이 코너 솔루션 ?

— Herr K.

물론, 비 음극성 제약 조건을 피할 수있는 방법을 모르겠다.

— Mino

없이 비 음이온 제약 조건, 코너 솔루션은 문제가되지 않습니다.

— Herr K.

미안해, 네가 쓴 것을 의미했다. 나는 너를 어떻게 도울 수 있겠는가 / 나를 설명 할 수있는 자원을 줄 수 있니?

— Mino

$ u (x, y) = 2 \ sqrt x + y $를 고려하면, 예산 제약은 $ x + y \ le 0.5 $이다.

비영티비가 부과되지 않는 경우, 즉, $ x, y \ ge0 $이면, 유틸리티 최대화에 대한 최적해는 $ \ bar x = 0.5 $ 및 $ \ bar y = 0 $이다. 이 해법 하에서, FOC는 엄격한 불평등을 유지함을 주목하라. 따라서 솔루션에 도달하기 전에 다양한 보완 여유 상태에 대해 논의해야합니다.

$ y $를 음수로 허용하면 최적 해는 $ x ^ * = 1 $ 및 $ y ^ * = - 0.5 $가됩니다. 이 해법에서 FOC는 평등성을 유지하며 $ x ^ * $와 $ y ^ * $는 FOC (및 예산 제약)에서 직접 해결할 수 있습니다.

따라서 솔루션을 특성화 할 때 비 음극성 제약 조건을 부과하지 않는 것이 더 편리합니다.

— Herr K.
소스