담합 및 회사 수

다음 질문에 어떻게 대답 하시겠습니까?

당신은 대기업의 CEO를 위해 일합니다. 그는 당신에게 말한다 "내 경험에 공모 시장의 증가 기업의 수가 유지 될 가능성이 적다.이 베르트랑 경쟁의 모델을 사용하여 보여줍니다. "

우리가 n 개의 동일한 회사와 무한한 시간의 수평선을 가지고 있다고 가정 해 봅시다.

공모를 유지 n 개의 기업이 같은 가격 해결하기 위해 최적를 찾을 P는 m은 독점 수준의 가격입니다 우리는 정의 Π의 $p_m$$p_m$$\frac{\Pi^m}{n}$

$p_m$$p_m-ε$

다음과 같은 경우 회사는 결함이 있습니다.

$π_m/n + δπ_m/n + δ^2π_m/n.... < π_m+0+0....$

여기서 δ는 할인 요소입니다.

이것은 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

$(\frac{π_m}{n})(\frac{1}{(1-δ)}) < π_m$

우리는 이제 기업 수 n이 증가하면 담합을 유지함으로써 이익이 감소 할 것이므로 위의 불평등이 사실 일 가능성이 더 크다는 것을 알 수 있습니다. 이는 이익이 너무 많은 회사로 나뉘어지고 형벌이 덜 무거운 것으로 보이기 때문에 참여자가 너무 많을 때 회사가 담합을 유지할 인센티브가 적다는 것을 의미합니다.

이것이 내가 이것을 모델링하려고하는 방법입니다. 좀 더 자세한 내용이 필요하지만 이것이 기본적인 요지라고 생각합니다.

회사가 다른 회사의 가격을 불완전하게 관찰 할 수 있도록해야합니다. 내가 이것을하는 한 가지 방법은 주어진 회사의 가격이 관찰되는 이벤트에 약간의 확률을 할당하는 것입니다. 예를 들어, 각 회사는 동전을 뒤집어 놓고 머리가 있으면 가격을 공개해야합니다. 이제 기업 가격이 공개 될 확률이 시장의 기업 수에 반비례한다고 가정합니다. 가격을 공개 할 확률이 낮아지면, 회사는 카르텔 계약을 "속임수"할 가능성이 더 높다고 판단합니다. 모두 대칭 게임에서 이것을 알고 있습니다. 따라서 한 회사가 다른 회사가 부정 행위를 피할 가능성이 더 높다고 생각하면 자신의 최선의 대응은 또한 부정 행위입니다. 따라서 기업의 수가 증가하면 각 기업이 속이는 인센티브가 점점 커집니다.

참고로, Stigler에는 반대 결과를 제공하는 모델을 설명하는 논문 ( "이론 올리고 폴리")이 있다고 생각합니다.

베르트랑 경쟁이라는 용어는 가격 경쟁을 의미합니다 (즉, 기업은 가격을 선택함으로써 경쟁합니다. 예를 들어 "쿠르트 경쟁"이라 불리는 수량과 반대되는 가격). 가장 단순한 경우에, 한계 마진 비용이 c와 같은 일정한 비용으로 단일 회사가 독점 가격을 설정할 것입니다. 이제 두 회사가 가격에 대해 경쟁하고 한계 한계 비용이 동일하고 실제 라인에서 가격이 측정된다는 가정하에 두 회사 모두 (해당 회사가 전략은 가격을 선택하는 것으로 구성됩니다.) 한계 가격과 동일한 가격을 청구합니다. 즉, 단일 가격을 독점 가격에서 한계 비용 가격으로 추가하면됩니다.

이것은 내가 생각할 수있는 가장 간단한 대답입니다-이제 학부 과제를 해결하려고 고백했다고 .... ;-)

ps Osborne의 ug Game Theory 교과서는 자기 연구를 따라야 할 경우 매우 명확합니다.