이항 옵션 가격 모델의 짧은 통화

나는 이것에 대해 아주 새롭기 때문에 질문이 너무 틀렸다면 사과드립니다.

포트폴리오 복제 모델에 대해 읽었으며 이해하지 못하는이 예를 우연히 발견했습니다. 현재 가격이 인 주식과 행사 가격 콜 옵션이 있습니다 . 기본의 up-state 및 down-state 값은 각각 및 입니다. 이제 문제는$S_0 = 100$$K = 100$$S_u=110$$S_d = 90$

우리가 주식에서 위치 와 짧은 하나의 콜 옵션 을 사용하여 포트폴리오를 생성 한다고 가정합시다. 그런 다음 기본 및 콜 옵션이라는 두 가지 자산으로 구성됩니다.$\Delta$

가격이 상승하면 주식의 가치는 이고 우리는 10을 잃게됩니다. 따라서 포트폴리오의 가치는 입니다.$110\Delta$$110\Delta \color{red}{-10}$

반면에 가격이 하락하면 통화가 가치가 없어지고 포트폴리오의 가치가$90\Delta$

내 질문은 : 왜이 ​​통화 옵션을 내 포트폴리오에 포함시켜야합니까? 분명히 나는 ​​어떤 의미로도 이익을 얻지 못하고 돈을 잃거나 아무것도 얻지 못할 것입니다.

이 작업을 수행하려는 이유 중 하나는 아마도이 예제의 동기 일 수 있습니다. 옵션 가격 책정에 대한 간단한 예제를 제공하기 때문입니다.

일부 가정 하에서 기초 자산을 지속적으로 거래함으로써 모든 옵션의 가치를 재현 할 수 있습니다. 여기에서, 당신은 생각할 수있는 당신이 당신으로이 주 복제 포트폴리오 , 그리고 양 이러한 공유의 값이 콜 옵션의 당신은 판매 정확하게 (당신에게) 값 있도록 선택되어야하기위한 것입니다 .$\Delta$$\Delta$

그런 다음 해당 주식 비용 에 따라 통화 옵션 가격을 지정할 수 있습니다 . 적절하게 선택했다면 , 짝수를 나누면 방금 판매 한 통화 옵션의 "시장 가격"이 결정됩니다. 이 예제는 아직 계산하는 데 필요한 모든 것을 제공하지는 않지만, 읽고있는 것이 무엇이든 구축 할 수 있다고 생각합니다.$\Delta$$\Delta$