독점은 수학적 오해 일뿐입니다

작은 머리 긁는 도구 (그리고 우리가 표기법에주의 해야하는 좋은 예).

가격을 극복하는 독점을 극대화하는 이익을 고려하십시오

$$\max \pi = PQ(P) - C(Q(P)) \tag{1}$$

일상적인 단계에 따라 ( 이 게시물 참조 )

우리는 이익을 극대화하는 가격으로, 수요의 가격 탄력성이 이상이어야한다, 중요한 결과에 도달 절대 측면에서, 또는보다 낮은 - 1 대수 용어이다. 즉, 이익을 극대화하는 가격으로$1$$-1$

$$\eta^* = \frac {\partial Q }{ \partial P}\cdot \frac {P}{Q} <-1 \Rightarrow \frac {\partial Q }{ \partial P}P <-Q$$

$$\Rightarrow \frac {\partial Q }{ \partial P}P +Q <0 \tag{2}$$

그러나 는 와 의 총 수익입니다. 따라서 , 한계 수입은 수익을 극대화하는 가격 에서 절대 조건에서 보다 큰 탄성을 갖기 위해서는 가져야합니다. .PQ(P)PQ(P)=TR∂$\frac {\partial Q }{ \partial P}P +Q$$PQ(P)$$PQ(P) = TR$1MR∗<$\frac {\partial Q }{ \partial P}P +Q = MR$$1$$MR^* <0$

그러나 이제 우리는 이익 극대화 시점에서 갖습니다 .$MR^*=MC^*>0$

따라서 해결책이 없기 때문에 독점은 수학적 오해 일 뿐이라는 결론을 내립니다.

이제, 나는이 글을 잘 쓰는 데 어려움을 겪었습니까 (?), 누군가 트릭이 어디에 있는지 지적하기 위해 명확한 답을 작성하는 데 수십 초가 걸리기를 바랍니다.

$PQ(P)=TR$ , 총 수익.

PQ(P)P$\frac{∂Q}{∂P}P+Q$ 의 유도체 에 대하여 .$PQ(P)$ $P$

T R Q$MR$ (Marginal Revenue)은 대한 의 파생 상품입니다 .$TR$ $Q$

따라서 일반적으로$\frac{∂Q}{∂P}P+Q \neq MR$

@AdamBailey의 요점 답변을 보완하기 위해이 게시물의 목적은 관심있는 독자에게 우리의 생각에 결정 변수가 변경 된 결과를 알리는 것이 었습니다.

우리는 수요를 "수량에 따른 가격"또는 "가격에 따른 수량"으로 생각하는 데 익숙합니다. 그러나 생산 비용 측면에서는 판매 가격이 아니라 수량에 따라 비용을 자동으로 생각하는 경향이 있습니다.

$TR$$MR$$MC$

$$\max \pi = TR[Q(P)] - C[Q(P)]$$

우리는 궁극적 인 결정 변수가 가격이라는 것을 분명히 알았습니다.

$$f.o.c: \;\;\;MR(Q)\cdot \frac {\partial Q}{\partial P} - MC(Q)\frac {\partial Q}{\partial P} =0$$

$$\implies (MR(Q) - MC(Q))\cdot \frac {\partial Q}{\partial P} =0 \implies MR(Q) = MC(Q)$$

또한 우리는 분명히 그것을 볼 것입니다

$$\frac {\partial TR}{\partial P} = MR(Q)\cdot \frac {\partial Q}{\partial P} = \frac {\partial Q}{\partial P}Q + Q$$

수요의 가격 탄력성에 대한 요구는

$$\frac {\partial TR}{\partial P} = MR(P) = Q\frac {\partial Q}{\partial P}Q + Q < 0 \implies MR(Q)\cdot \frac {\partial Q}{\partial P} < 0 \implies MR(Q) >0$$

( 부터$\frac {\partial Q}{\partial P} <0$