저는 다음과 같은 숙제 문제에 대해 일하고 있습니다.
기업의 생산 함수는 $ y = 8L ^ {1/4} K ^ {3/4} $로 정의됩니다. 회사는 임금 $ 20, 자본 임대료 $ 60, 생산 단위당 $ 2, 고정 비용 $ 42를 지불해야합니다. 비용 함수, 평균 총비용, 평균 변동비 및 한계 비용 함수를 찾습니다.
나는 두 가지 수준에서 혼란스러워.
(1) "비용 기능"은 단기 비용 함수, 보유 자본 상수 또는 의미 장기간 비용 함수가있어 입력 값이 다를 수 있습니까? 교수가 어떻게 그 질문이 모호한지를 깨닫지 못하는만큼 어떻게 우둔한가?
(2) 회사가 생산 단가 당 $ 2와 고정 비용 $ 42를 직면하면 비용 함수는 단순히 $ c (y) = 2y + 42 $가되어서는 안됩니까? 그러나이 대답은 라그랑지안 접근법을 사용할 때 얻을 수있는 해결책과 모순됩니다.
최소화 문제에 따르면 비용 함수 $ c (y) $는 $ y = 8L ^ {1/4} K ^ {3/4} $의 제약 조건하에 $ 20L + 60K $의 최소값입니다. 라그랑지안 상태는 말한다
$$ 20 = 2 \ lambda (K / L) ^ {3/4} $$ $$ 60 = 6 \ λ (L / K) ^ {1/4} $$
그래서
$ (L / K) ^ {3/4} = 10 (K / L) ^ {1/4} \은 L = K $$를 의미한다.
따라서 $ y = 8K $이므로 비용 함수는 $ c (y) = 80K = 10y $입니다. 이것은 $ c (y) = 2y + 42 $와 같은 것은 아닙니다. 여기서 무슨 일이 일어나고있는거야?