콥-두 글라스 생산 기능에서 산업 공급 곡선을 도출하는 문제

콥-더글라스에서 산업 공급 곡선을 적절히 도출하는 것에 대한 질문이 있습니다.

생산 기능은 다음과 같습니다.

$$\begin{equation} q_i = 2x_1^{1/2}x_2^{1/2} \end{equation}$$

$x_1$ 입력 의 가격 은 $w_1=1$ 이고 $x_2$ 는 $w_2=4$

다음은 공급 곡선을 도출하는 데 사용한 단계입니다.

기술 대체율이 요소 가격과 같아야한다는 잘 알려진 사실을 사용했습니다.

$$\begin{equation} \frac{\text{MP}_{x_1}}{\text{MP}_{x_2}} = \frac{w_1}{w_2} \end{equation}$$

그래서 가격과 우리의 편미분 복용에서 얻는 한계 제품을 대체 한 후 우리가 얻을 수를 :$q_i$

$$\begin{equation} \frac{x_1}{x_2} = \frac{1}{4} \text{ or } x_1 = 4x_2 \end{equation}$$

이제 이것을 다시 cobb-douglas로 대체하여 다음을 얻었습니다.

$$\begin{equation} q_i = 4x_2 \text{ or } \frac{q_i}{4} = x_2 \end{equation}$$

이제 방금 일반적인 이익 방정식을 사용했습니다.

$$\begin{equation} \pi_i= pq_i - w_1x_1 -w_2 x_2 \end{equation}$$

$x_1 = 4x_2$$x_2 = q_i/4$

$$\begin{equation} \pi_i= pq_i - 2q_i \end{equation}$$

$q_i*$$n$$q_i$

누군가 진행하는 방법에 대해 조언 해 줄 수 있습니까?

편집 : 또한 업계가 완벽하게 경쟁적이라고 가정합니다.

방법과 수치 계산이 정확합니다.

$2$$=MC=AC$$2$$2$

$P=MC=AC$