아래의 생산 기능이 신고전주의인지 여부를 확인하는 방법

양식의 생산 기능을 부여 받았다고 가정 해 보겠습니다.

\ begin {방정식 *} Y = F (K, L, A) = (\ αK ^ {ε + (1 - \α) Y ^ {\ ε}) ^ {\ frac {1} {\ epsilon}} \ end {방정식 *}

여기서 $ \ epsilon, \ alpha \ in (0,1) $.

이제 세 가지 사항을 확인해야합니다.

1. 그 한계 생산물은 양성이며 감소하고있다.
2. 이나 다 조건 충족
3. 본성
4. 선형 동질성

조건 2와 4는 조건 3을 의미하므로이를 확인할 필요가 없습니다. $ K $와 관련하여 파생 상품을 사용할 때

\ begin {방정식 *} F_K = \ αK ^ {\ ε-1} (\ alpha K ^ {\ ε} (1 - \ alpha) Y ^ {\ ε}) ^ {\ frac {1 - \ ε} {\ epsilon}} & gt; 0 \ end {방정식 *}

어느 쪽이 긍정적인가. 이제 $ F_ {KK} & lt; 0 $. 만나다:

\ begin {방정식 *} F_ {KK} = \ alpha (\ ε-1) K ^ {\ 엡실론 -2} (\ alpha K ^ {\ ε + (1 - \ alpha) Y ^ {\ ε}) ^ {\ frac {1 {\ ε} + \ α ^ 2 K ^ {2 \ ε-2} \ frac {1- \ ε} {\ ε K} ) L ^ {\ ε}) ^ {\ frac {1} {\ 엡실론} -2} \ end {방정식 *}

그러나 나는이 표현의 표식을 결정할 방법을 찾지 못했습니다. 어떤 도움을 주시면 감사하겠습니다. 감사.

C.E.S 생산 기능은 실제로 분별하기가 번거롭고 실수를하는 것은 매우 쉽습니다. 그러나 이봐,이 (대수 조작)은 직업의 일부이고, 상징을 돌아 다니며 공통적 인 요소를 만드는 연습을해야합니다.

그러나 완전히 추상적 인 용어로 $ F_ {KK} <0 $를 보여주는 다른 방법이있다.

먼저, 4. (선형 균질성) 증명하기 쉽습니다.

둘째 , Euler의 동종 함수 정리를 이용하고, 최초 미분과 변수를 사용하여 $ Y $를 분해합니다 (이것은 매우 잘 알려진 결과입니다).

제삼 , 말의 첫 번째 파생물의 대안 추상 표현식을 얻기 위해 이전의 것을 재 배열한다.

네번째 3 단계에서 얻은 것을 구별하여 $ F_ {KK} $에 대한 표현식을 얻으십시오.

위의 모든 것은 $ F_K, F_ {KK} $ 등 추상 표기법을 사용하여 이루어지며 실제 C.E.S 기능 형식은 없습니다. 4 단계 후에, C.E.S.조차도 쉬운 크로스 파트를 계산해야합니다. 기능.