답변:
플레이어 1과 2의 행동 공간은 모두 [0,1] \ times \ mathbb {N} $이며, 플레이어 3의 행동 공간은 $ [0,1]입니다. $. 플레이어 1의 일반적인 행동은 $ (x, m) $로 쓰여지고, 플레이어 2의 일반적인 행동은 $ (y, n) $로 쓰여지고 플레이어 3의 일반적인 행동은 $ (x ') $ .
플레이어 3의 보수는 $ x '= x $ 및 그렇지 않으면 $ 0 $이면 간단히 $ 1 $입니다.
플레이어 1과 2의 보수는 더 복잡합니다. 플레이어 1과 2의 보수는 $ y = x \ neq x '$ 인 경우 $ 2 $이고 $ x = x'$ 인 경우 $ -2 $입니다. $ y \ neq x \ neq x '$ 인 경우, 두 번째 좌표에서 가장 높은 숫자를 가진 플레이어는 $ 1 $의 보수를 받고 더 낮은 번호를 가진 플레이어는 $ -1 $를 얻습니다. 그들이 동일한 번호를 선택하면 그들은 모두 $ 0 $를 얻습니다.
이 게임에는 내쉬 균형이 없습니다. 하나 있다고 가정합니다. 플레이어 1이 평형 상태에서 랜덤 화하지 않으면 플레이어 3은 그들을 $ -2 $의 비열한 보수로 맞출 수 있습니다. 랜덤 화함으로써 모든 플레이어의 행동이 확률 적으로 독립적이기 때문에 양의 확률 $ y \ neq x \ neq x '$로 그 결과가 될 것입니다. 그러나 1과 2 모두 높은 수를 따는 게임을해야하며, 혼합 된 전략에서도 (즉, 혼합 된 전략을 추가해야하는 경우) 평형이 없다.
그러나 1과 2의 거동이 질량 점이없는 대각선 $ D = \ {(x, y) \ mid x = y \} $의 분포에 의해 주어지며, 플레이어 3은 어떤 것도 확률 적으로 재생하는 상호 관련 평형이 있습니다 독립. 플레이어 1과 2는 분명히 더 좋을 수는 없으며 3이 1을 양의 확률로 매치 할 방법이 없습니다.