마샬의 수요 곡선 탄력성

나는 지난 논문에서 마이크로 대학교에서 나온 객관식 질문에 붙어 있습니다.

질문은 ~이야:

유틸리티 함수에서 파생 된 Marshallian 수요 곡선 : . 자체 가격 탄력성, 교차 가격 탄력성 및 소득 탄력성은 무엇입니까?$U = log(x) + log (y)$

답은 각각 -1, 0 및 1이지만 어떻게 이해하지 못합니다.

많은 감사합니다!

Cobb Douglas 함수 (Monotonous transformation) 인 것처럼 X * 및 Y * Marshallian을 얻는 방법을 이미 알고 있다고 가정합니다. "w"는 소비자의 부입니다. 마샬 린을 얻는 방법을 모르는 경우 예산 제한 (w = Xpx + Ypy)에 따라 유틸리티 ( "U = log (x) + log (y)")를 최대화해야합니다.

$X(*) = w/2px$

$Y(*) = w/2py$

소득 탄력성부터 시작하겠습니다. 우리는 x의 수입 / 가격이 (자기 가격) // (교차 가격) y의 가격이 변할 때 X의 소비가 어떻게 변할 것인지 알고 싶습니다. 비율 / 상대적 (탄력성을 원하는 이유).

소득 탄력성은 다음과 같습니다.

$(\frac{\partial X}{\partial w})*(\frac{w}{X}) =(\frac{1}{2px} )(\frac{w}{\frac{w}{2px}})\ = 1$

교차 가격 탄력성 :

$(\frac{\partial X}{\partial py})*(\frac{py}{X}) =(0)(\frac{py}{\frac{w}{2px}}) = 0$

자신의 가격 탄력성 :

$(\frac{\partial X}{\partial px})*(\frac{px}{X}) =(\frac{-w}{2px^{2}} )(\frac{px}{\frac{w}{2px}}) = -1$

그 숫자가 무엇을 의미하는지 검색하도록하겠습니다! :디

이것이 당신에게 도움이되기를 바랍니다!