Anscombe-Aumann의 공리 중 어느 것이 확실한 것 원칙을 암시합니까?

Anscombe-Aumann 설정을 고려하고 선호 관계가 모든 Anscombe-Aumann의 공리 (합리성, 연속성, 독립성 및 단 조성)를 모두 만족한다고 가정합니다.

순수한 경마에 대한주의를 제한하면 (즉, 객관적 불확실성없이 행동) Anscombe-Aumann 모델은 La Savage의 주관적 기대 유틸리티 표현으로 요약됩니다. 그러므로, 순수한 경마에 대해, 의사 결정자는 Savage의 원칙, 특히 Sure-Thing Principle (Savage 용어의 P2)을 모두 만족시킵니다.

나는 Anscombe-Aumann의 공리와 확실한 것 원리 사이의 직접적인 연관성을 보지 못했습니다. Anscombe-Aumann의 공리가 Sure-Thing 원리를 어떻게 암시하는지 아는 사람이 있습니까? 특히 독립성으로 인해 발생합니까, 아니면 독립성 및 단일성 필요합니까?

decision-theory

— 올리 비
소스

첫 번째 설명 : Anscombe-Aumann 공리, 특히 독립은 상태 공간을 선형 공간 (일반적으로 소비 객체에 대한 간단한 복권)으로 가져 오는 행위에 대해 정의됩니다. 순전히 주관적으로 불확실한 행위로 모델의 제한을 고려하더라도 여전히 전체 모델을 사용해야하거나 정보가 손실 될 수 있습니다.

즉, 를 유한 상태 공간으로, 를 유한 대안으로 설정 하자 . 하자 통해 모든 복권 나타내는 와 행위가입니다. 이벤트 경우 를 $S$ $X$ $\Delta(X)$ $X$ $f: S \to \Delta(X)$ $E \subseteq S$ $f_{-E}g$

f_{- E} g {\begin{cases} f (s) if x \in E \\ g (s) if x \notin E . \end{cases}

$f_{-E}g \begin{cases} f(s) \text{ if } x \in E \\ g(s) \text{ if } x \notin E. \end{cases}$

이제 우리는 및 다음 경우 모델이 확실한 사물 원칙을 충족한다고 말할 수 있습니다.이 정의는 객관적인 위험이없는 행위뿐만 아니라 모든 행위에 유효하지만 분명히 관련 계획 만 고려할 수 있습니다. $f_{-E}h \succsim g_{-E}h$ $f_{-E^c}h \succsim g_{-E^c}h$ $f \succsim g.$

STP의 선례를 가정하십시오. 에서 과 독립성 우리가 그 이것을 다시 있으며 독립성을 다시 적용하면 $f_{-E}h \succsim g_{-E}h$

\frac{1}{2} f_{- E} h + \frac{1}{2} f_{- E^{c}} h ≿ \frac{1}{2} g_{- E} h + \frac{1}{2} f_{- E^{c}} h .

$\frac12 f_{-E}h + \frac12 f_{-E^c}h \succsim \frac12 g_{-E}h + \frac12 f_{-E^c}h.$

\frac{1}{2} f + \frac{1}{2} h ≿ \frac{1}{2} g_{- E} f + \frac{1}{2} h

$\frac12 f + \frac12 h \succsim \frac12 g_{-E}f + \frac12h$

\begin{matrix} (1) & f ≿ g_{- E} f . \end{matrix}

$\begin{equation} \tag{1} f \succsim g_{-E}f. \end{equation}$

와 유사한 방식 으로 우리는 다시, 우리는 다시 있으며 독립성을 다시 적용하면 $f_{-E^c}h \succsim g_{-E^c}h$

\frac{1}{2} f_{- E^{c}} h + \frac{1}{2} g_{- E} h ≿ \frac{1}{2} g_{- E^{c}} h + \frac{1}{2} g_{- E} h .

$\frac12 f_{-E^c}h + \frac12 g_{-E}h \succsim \frac12 g_{-E^c}h + \frac12 g_{-E}h.$

\frac{1}{2} g_{- E} f + \frac{1}{2} h ≿ \frac{1}{2} g + \frac{1}{2} h

$\frac12 g_{-E}f + \frac12 h \succsim \frac12 g + \frac12h$

\begin{matrix} (2) & g_{- E} f ≿ g . \end{matrix}

$\begin{equation} \tag{2} g_{-E}f \succsim g. \end{equation}$

과도 성을 통해 (1)과 (2)를 결합하면 원하는 관계를 얻을 수 있습니다. 예비 발언으로 돌아가서 독립을 적용하려면 객관적인 위험에 호소하는 행위를 혼합해야합니다. 따라서 , , 객관적인 위험이없는 경우에도 증거의 중개자 역할을하는 위험한 행동이 필요합니다. 어떤 의미에서 이것은 전체 AA 프레임 워크에 대한 통찰력입니다. 객관적인 위험을 사용하여 STP를 강제하기 위해 기대의 선형성을 사용함으로써 무한한 상태 공간의 필요성을 극복합니다. $f$ $g$ $h$

독립성과 전이성 만이 사용되었다는 점에 주목하십시오. 이것은 국가에 의존하는 EU (단독성 / 국가 독립성이 실패한 곳) 또는 Bewley EU (완전성이 완화 된 곳)조차도 여전히 STP를 만족시킬 것임을 나타냅니다.

편집 주석에 응답은 : 확실한 것은 원리의 위의 개념을 호출 할 수 있습니다 STP1을 하고, 설정이 만족 말할 STP2을 경우 모든 . 이 경우 만족하는 경우에만 STP1을 만족시킵니다. $f_{-E}h \succsim g_{-E}h \iff f_{-E}h' \succsim g_{-E}h'$ $f,g,h,h'$ $\succsim$

먼저 STP2가 보유하고 및 합니다. 그런 다음 STP2에 의해 전이성은 의미합니다 . STP1이 유지됩니다. $f_{-E}h \succsim g_{-E}h$ $f_{-E^c}h \succsim g_{-E^c}h$

f = f_{- E} f ≿ g_{- E} f and g_{- E} f = f_{- E^{c}} g ≿ g .

$f = f_{-E}f \succsim g_{-E}f \qquad \text{ and } \qquad g_{-E}f = f_{-E^c}g \succsim g.$

f ≿ g

$f \succsim g$

다음으로 STP1이 유지하고 합니다. 정의 및 유사한다. 정의에 따르면 이므로 가정은 과 동일 추가 따라서 우리는 선호도의 반사성으로 이제 우리는 STP1을 (3)과 (4)에 적용하여 $f_{-E}h \succsim g_{-E}h$ $\hat f = f_{-E}h'$ $\hat g$

{\hat{f}}_{- E} h = f_{- E} h and {\hat{g}}_{- E} h = g_{- E} h,

$\hat f_{-E}h = f_{-E}h \qquad \text{ and } \qquad \hat g_{-E}h = g_{-E}h,$

\begin{matrix} (3) & {\hat{f}}_{- E} h ≿ {\hat{g}}_{- E} h . \end{matrix}

$\begin{equation} \tag{3} \hat f_{-E}h \succsim \hat g_{-E}h. \end{equation}$

{\hat{f}}_{- E^{c}} h = {\hat{g}}_{- E^{c}} h = h_{- E}^{'} h

$\hat f_{-E^c}h = \hat g_{-E^c}h = h'_{-E}h$

\begin{matrix} (4) & {\hat{f}}_{- E^{c}} h ≿ {\hat{g}}_{- E^{c}} h . \end{matrix}

$\begin{equation} \tag{4} \hat f_{-E^c}h \succsim \hat g_{-E^c}h. \end{equation}$

\hat{f} ≿ \hat{g}

$\hat f \succsim \hat g$ 정의에 따라 STP2가 보유하기 위해 정확히 표시해야하는 내용입니다.

— 201p
소스

(+1) 질문 : STP는 행위가 사건에 대한 확률에 영향을 미치지 않아야한다고 요구합니다. 그렇지 않으면 보류되지 않을 수 있습니다. 이것은 AA 프레임 워크에 의해 커버되고 보장됩니까?

— Alecos Papadopoulos

@ 201p 큰 답변, 감사합니다. 한 가지 질문 : STP의 표준 정의는 입니다. 당신의 정의는 이것과 동등합니까?

f_{E} h ⪰ g_{E} h \Leftrightarrow f_{E} h^{'} ⪰ g_{E} h^{'}

$f_{E}h \succeq g_{E}h \Leftrightarrow f_{E}h' \succeq g_{E}h'$

— Oliv

@AlecosPapadopoulos는 확률이 행동에 독립적이어야하는 공리 P4 (P2 대신)가 아닙니까? 그렇지 않으면, 당신은 당신의 주장에 대한 참조가 있습니까?

— Oliv

@Oliv Sure, ftp.cs.ucla.edu/pub/stat_ser/r466.pdf 및 관련 문헌을 확인하십시오.

— Alecos Papadopoulos 17:02에

@AlecosPapadopoulos 감사합니다. 매우 유용합니다.

— Oliv