그림자 가격이 유효한 범위를 결정하는 방법을 잘 모르겠습니다.

여기서 바로 질문으로 건너 뛸 수 있습니다.

2D에서 다음과 같은 접근 방식을 사용하여 소개했습니다.

문맥

모퉁이에있는 최적의 솔루션을 고려할 때 두 개의 교차 선이 있습니다. 이 선들은 다음과 같은 불평등을 나타냅니다

$$\begin{equation} \begin{aligned} 2K + 3S & \leq 10 \\ K + 2S & \leq 6 \\ Z & = 30K + 50S \end{aligned} \end{equation}$$

그런 다음 쉐도우 가격은 부등식의 오른쪽이 한 단위 씩 변경 될 때 목적 함수 변화입니다.$Z$

두 번째 방정식에 대한 계산은 다음과 같이 수행됩니다.

$$\begin{equation} \begin{aligned} 2K + 3S & \leq 10 \\ K + 2S & \leq 6 + \Delta\\ \end{aligned} \end{equation}$$

그런 다음 처음 두 번 방정식에서 두 번째 방정식을 빼기

$$\begin{equation} \begin{aligned} S & = 2 + 2 \Delta \end{aligned} \end{equation}$$

따라서

$$\begin{equation} \begin{aligned} K &= 2 - 3 \Delta \end{aligned} \end{equation}$$

목적 함수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$\begin{equation} \begin{aligned} 30K + 50S &= 30(2 - 3 \Delta) + 50(2 + 2\Delta) \\ &= 160 + 10 \Delta \end{aligned} \end{equation}$$

$z(1) - z(0)$$z(\Delta) = 160 + 10 \Delta$$10$

따라서 그림자 가격은 10입니다.

그러나 이것이 유효한 범위를 어떻게 계산합니까? 나는 대수를 여기서 쉽게 얻을 수 있지만 그 의미는 거의 없습니다.

의문

$10 \times \text{adjustment}$

그림자 가격은 공식적으로 단일 단위로 구속 조건을 완화하기위한 목적 함수의 증가가 아니라 무한한 완화에 의한 것입니다. 선형 프로그래밍 세계에서는 최대 1 단위까지 유효하지만 반드시 그럴 필요는 없습니다. 귀하의 예제 문제에서는 실제로 그렇지 않습니다. 사진을 사용할 때 가장 명확 해집니다.

목표 함수를 최소화하지 않고 최대화하고 있다고 가정하고 실제로 언급하지 않은 두 가지 추가 제약 조건이 있다고 가정합니다.

$K\geq0$$S\geq0$

그러면 y 축에 K, x 축에 S, 빨간색 점에 최적 인 다음 그래픽이 나타납니다. 검은 점선은 Z = 100, Z = 150 및 Z = 200에 대해 Z의 등가물입니다.

실행 가능한 영역은 x 및 y 축, y 축에서 교차까지 파란색 선, 해당 지점에서 x 축까지 주황색 선으로 구성됩니다.

$K+2S\leq6$$K+2S\leq7$

$S\geq0$$2K+3S\leq10$

귀하의 질문에 대한 답변이 명확 해집니다. 쉐도우 가격은 특정 구속 조건 조합이 계속 최적을 결정하는 지점까지 유효합니다. 이 경우 6에서 증가 할 수 있습니다.$6\frac{2}{3}$$10*\frac{2}{3}=\frac{20}{3}$

부수적으로 적어도 Excel 솔버 (그리고 따라서 많은 다른 솔버도 기대)는 다른 제약 조건 세트에 의해 최적 조건이 결정되기 전에 제약 조건을 완화 할 수있는 지점까지보고한다고 덧붙입니다.