내쉬 평형이있는 게임에서 파레토 최적의 결과를 계산하는 방법

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나는 2 기 게임을하고있다.

기간 1에서, Union은 임금 제안 결정합니다 $w$ .

기간 2에서, 회사는 임금이 주어지면 L을 결정합니다.

연합은 최대화 $wL$

기업 최대화 $=(L(100-L) - wL) \quad if \quad L<=50 \quad or\quad (2500 - wL) \quad if \quad L>50$

이 게임의 SPNE는 w = 50, L = 25입니다.

PO 할당을 계산해야합니다. 나는 그것이 존재한다는 것을 알고 있지만, 그것을 대가에서 파생시키는 방법에 대해 잘 모르겠습니다. (예 : w = 40, L = 40. 회사와 노조 모두 엄청난 보상금을 제공합니다.) 그러나 제공 함수에서 PO 결과 집합을 어떻게 계산합니까? 아니면 추측없이 단일 PO 결과조차도?

game-theory pareto-efficiency

— Ars
소스

(-1)에 대한 MSE 크로스 포스팅

— 헤르 K.

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Pareto 최적 성을 위해 타이밍을 무시할 수 있습니다. 또한,이 게임에서 내쉬 평형에 대해 알고있는 것은 무의미합니다.

$v_F(w, L)$ $v_U(w, L)$ $(w, L)$ $(w, L)$ 따라서 회사 나 노조 모두 다른 쪽이 낮은 보수를받지 않으면 서 높은 보수를받을 수 없습니다. 마찬가지로, 노조가 더 낮은 보수를 가질 수 없다는 제약 조건 하에서 회사의 보수를 최대한 크게하고 싶고, 회사가 낮은 보수.

$(w,L)$

max_{(w^{'}, L^{'})} v_{F} s.t. v_{U} (w^{'}, L^{'}) \geq v_{U} (w, L) .

$\max_{(w',L')} v_F~\text{ s.t.}~v_U(w',L')\geq v_U(w,L).$

max_{(w^{'}, L^{'})} v_{U} s.t. v_{F} (w^{'}, L^{'}) \geq v_{F} (w, L) .

$\max_{(w',L')} v_U~\text{ s.t.}~v_F(w',L')\geq v_F(w,L).$

이제 모든 Pareto 아닌 하나의 Pareto 최적을 찾아야하는 경우 최대화 할 수 있습니다 . $v_F+v_U$

— 마이클 그레 네커
소스

난 그냥이 최대해야 할, @Michael Greinecker에 동의 해요 하고 이 두 lagrangians를 수행하면 파레토가 최적임을 알 수 있습니다. 나는 평등을 Walras 정리의 원인으로 삼는다.이 경우에는 최적에 영향을 미치지 않을 것이다. 는 라그랑지안 문제의 상수 라는 것을 기억하십시오 !

M a x (w, L) L (100 - L) - w L) s . t . U_{o} = w L i f L <= 50

$Max(w,L) \quad L(100−L)−wL) \quad s.t. \quad U_o = wL \quad if \quad L<=50$

M a x (w, L) 2500 - w L s . t . U_{o} = w L i f L > 50

$Max(w,L) \quad 2500-wL \quad s.t.\quad U_o = wL \quad if \quad L>50$

U_{o}

$U_o$

— 미구엘 구티에레즈

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파레토 최적의 결과를 찾으려면 단순히 노동과 회사의 총 수입을 최대화하십시오. 위의 문제에 대한 해결책은 입니다. 해당 최대 총 수입은 2500이며, 이제는 노동과 회사로 나눌 수 있으므로 모든 파레토 최적 할당이 산출됩니다. 따라서 회사와 노동 모두가 음이 아닌 보수를 얻는 모든 파레토 최적 결과는 다음과 같습니다.

\begin{array}{rcl} max_{L} {\begin{cases} L (100 - L) & if L \leq 50 \\ 2500 & if L > 50 \end{cases} \end{array}

$\begin{eqnarray*} \max_{L} \ \ \begin{cases} L(100-L) & \text{if } L \leq 50 \\ 2500 & \text{if } L > 50 \end{cases}\end{eqnarray*}$

L \geq 50

$L \geq 50$

{(w, L) \in R_{+}^{2} : L \geq 50, w L \leq 2500}

$\{(w, L) \in \mathbb{R}^2_+ : L \geq 50, wL \leq 2500 \}$

— 아 미트
소스

친애하는 Amit 내 질문을 볼 수 있습니까? 나는 항상 서브 게임의 완벽한 균형 문제를 봅니다. 그러나 나는 해결하는 방법을 이해하지 못한다. SPE의 예로 질문을 게시합니다. 보여주세요. 고마워 경제학

— .stackexchange.com