할인 기능

회사 A는 회사 B에게 서비스 $ p $를 제공해야합니다. 그러나 회사 B가 회사 A의 서비스 고객에게 $ (1- \ alpha) $의 자원을 예약하면 회사 A는 ($ 1 - \ alpha $)를 B 사에게 보냅니다.

A 사의 효용 함수는 B 사에서 얻은 이익으로 구성된다.

$$ U (A) = \ alpha * p * c * f (1- \ alpha) $$

여기서 c는 자원 $ p $의 단가이며이 함수는 c로 최대화됩니다.

B 사의 효용은 이익 - 비용 함수에 기초하며 다음과 같이 주어진다 :

\ α * p * c * f (1- \ alpha) $$

$ \ alpha $에서 최대화되는 것은?

가격 $ p * c $를 줄이는 $ f (1- \ alpha) $ 함수가 필요합니다.

나는 다음과 같은 기능을 고려했다.

$$ exp (- (1- \ alpha)) $$  하지만 B 회사의 효용을 극대화 할 수있는 $ \ alpha $의 가치를 찾을 수 없었습니다.

$$ \ frac {\ alpha p} {(1+ (1- \ alpha) ^ 2}} $$ 하지만이 기능도 작동하지 않습니다.

함수 $ f (1- \ alpha) $에 대한 아이디어

참고 : 문제의 배경은 여전히 ​​혼란 스럽지만 유틸리티 기능에만 초점을 맞출 것입니다.

편집하다

문제는 둘 다 비용을 최소화하는 것 같습니다. $ A $는 $ c $와 $ B $를 통해 $ \ alpha $를 통해 그렇게합니다. 나는 당신이 closed-form 솔루션을 산출하는 함수형을 원한다고 가정한다. 이 경우, $ U $가 준 오목한 (즉, 고유 한 최대 값을 갖기를) 원할 수 있습니다. 즉, 당신이 원하는 \ begin {eqnarray *} \ frac {\ partial U (A)} {\ partial c}> 0, & amp; & amp; U (A)} {\ partial c ^ 2} & lt; 0, \\ \ frac {\ partial U (B)} {\ partial \ alpha} & gt; 0, & amp; & amp; U (B)} {\ partial \ alpha ^ 2} & lt; 0이다. \ end {eqnarray *}

$ f (1- \ alpha) = - \ ln (1- \ alpha) $는 이러한 불평등을 만족시키는 것으로 보인다.