원샷 게임을위한 혼합 전략 설명

비협조적인 게임 이론에 대한 고전적인 소개에서, 플레이어를위한 혼합 전략은 플레이어를위한 전략 공간에 대한 분배로 가르쳐집니다. 분포는 본질적으로 플레이어가 내쉬 균형에서 전략을 수행해야 할 확률 (예를 들어, 이산 전략 세트)을 제공합니다.

그러나 확률은 빈도라는 개념을 지니고 있으며, 이는 본질적으로 플레이어가 전략을 수행 해야하는 게임의 장기 부분을 의미합니다. 그러나 설정은 원샷 게임이며 모순입니다.

혼합 전략이 무엇인지 설명 할 때 모순을 어떻게 해결합니까?

Ariel Rubinstein은 이러한 종류의 질문에 대해 통찰력이 있습니다.

그는 이 논문의 3 장에서 혼합 전략에 대한 해석을 다룬다 .

고의적 인 무작위 배정을 제외한 몇 가지 가능한 해석 :

1. 정화 : 혼합 전략은 모델에 지정되지 않은 정보를 기반으로하는 행동 계획입니다.
2. 허구의 이야기.
3. 인구는 평균이므로, 다른 유형이 다른 순수한 전략을 수행하는 인구 분포에서 플레이어가 끌리고 있다고 상상해보십시오. 인구 분포는 혼합 전략 분포입니다.

의 불확실성을 반영하는 플레이어 의 혼합 전략 에 대한 흥미로운 인용문은 할 일 에 관한 것 입니다.$i$$-i$$i$

혼합 전략은 대안으로 플레이어의 행동에 관한 다른 모든 플레이어의 믿음으로 볼 수 있습니다. 혼합 전략 평형은 일반적으로 기대되는 n- 튜플이며, 이는 신념에 따라 엄격하게 긍정적 인 확률이 할당 된 모든 행동이 최적이라는 특성을 가지고 있습니다. 그렇지 않은 경우에도 다른 모든 플레이어는 임의 장치의 결과로 플레이어의 행동을 인식 할 수 있습니다. 이 해석을 채택하려면 많은 응용 게임 이론을 재평가해야합니다. 특히, 평형이 플레이어의 행동에 대한 예측 (통계적 또는 다른 방식)으로 이어지지 않음을 의미합니다. 다른 플레이어들에 대한 그의 기대에 비추어 볼 때 최선의 응답 인 플레이어의 행동 행동 (다른 n-1 전략)은 i의 행동에 대한 예측과 일치합니다 (혼합 전략을 지원하지 않는 행동을 포함 할 수 있음). 이것은 혼합 전략 평형의 비교 정적 또는 복지 분석을 무의미하게 만들고 혼합 전략 평형을 이용하는 거대한 경제 문헌에 의문을 제기한다.

하자 첨부합니다 재생에 확률하는 전략 나타내는 , 그리고하자 같은 전략을 설정하는 것이 평형에서의 결과 2 인칭 대칭 게임.$s_i = \{p_A^i, p_B^i\}$$A,B$$s = \{s_i, s_i\}_i$

우리는 가 특정 행동이 수행되는 확률 이라고 생각 합니다. 가 싱글 톤이 아닐 때마다 우리는 대부분의 경제 분야에서 모델을 해결하기가 어렵고 고유하지 않은 작업을하기가 어렵 기 때문에 다중 평형이 있습니다. 어떤 평형이 실제로 재생되고 있습니까?$s_i$$s$

적어도 혼합 전략 균형으로, 우리는 각각의 평형이 일어날 가능성을 알고 있습니다. 당신은 확률이 그들이 주파수를 나르는 정도까지는 싫어합니다.

동시에 , 원샷 게임이 게임을 한 번만하는 것은 아닙니다. 많은 개인과 세계에서 모두의 전략 파트너와 플레이 하나 찾을 수 우리 (같은 시간에가!) 찾을 정도로, 평형에 그들 하고, 다음 평형을하는 개인의 분수 등$s$$p_A$$\{A, A\}$$p_B$

비 시뮬레이션 대안으로, 많은 익명 성을 가진 세계에서 사람들은 이전에 함께했던 파트너를 잊어 버릴 수 있습니다. 우리의 전략을 재생하는 많은 사람들이 시간에 우리 드 부부 그들,주고 모두 새로운 파트너, 그들을 다시 재생할 수 있습니다. 같은 녀석을 다시 만날 가능성이 있어도 그 가능성은 0이되므로 할인 요소 하여이 게임을 반복 게임으로 모델링 할 수 있습니다 .$s$$t$$\delta\rightarrow 0$

헌신 부족 마지막으로, 정부와 소비자 간의 상호 작용과 같이 실제로 반복되는 게임 상황에 대해 생각하십시오. 이것이 반복되는 게임으로 모델화 될 수 있지만, 우리는 정부가 전략 시퀀스를 수행 할 수 없다고 생각할 수 있습니다. 따라서, 반복 게임으로이 모델링 대신에, 우리는 원샷 평형의 반복으로 모델링 : 시간 수평선을 감안할 때 , 우리는 것을 볼 수 시대의, 정부와 소비자가 평형을 재생 등$T$$T\cdot p_A$$\{A, A\}$

이것은 Pburg의 인용문을 보완하는 것입니다.

Aumann과 Brandenburger (1995)의 한 가지 견해는 혼합 전략이 상대방의 눈에만 있다는 것입니다. A의 - 플레이어 게임, 세계의 국가의 세트 . 상태 경우 다음 사양을 충족합니다.$N$$\mathbf {S} : = \times_{i \in N} S_i$$s \in \mathbf S$

1. 플레이어 경우, 는 상태의 번째 구성 요소 에 대한 투영입니다 . 상태가 실현되면 플레이어 는 자신의 유형 에 대해 절대적으로 확신 하지만 정확한 상태는 확실하지 않습니다. 다시 , 그녀는 에서 어떤 상태 가 획득 알 수 없습니다 . 대신, 그녀는 에 대한 믿음을 가졌으며 이는 로 지정되었습니다 .$i$$\pi_i : \mathbf {S} \to S_i$$i$$i$$s_i$$\pi_i^{-1}(s_i)$$\pi_i^{-1}(s_i)$$s_i$
2. 하자 선수 의 작업 공간. 그녀의 조치는 임의의 변수 이며 제한은 입니다.$A_i$$i$$a_i : \mathbf{S} \to A_i$$\left.a_i\right|_{\pi_i^{-1}(s_i)}$
3. 플레이어 의 유틸리티 함수 같은 방식으로 정의된다 수단, 대해 같은 효용 함수를 참조하는 모든 모든 대해 .g i a i g ( s ) : A → R s ∈ π - 1 i ( s i ) s $i$$g_i$$a_i$$g(s) : \mathbf{A} \to \mathbb{R}$$s \in \pi_i^{-1}(s_i)$$s_i$

음, 여기에 물리학이 논문 다음 응답에서 내 샷이다 http://bayes.wustl.edu/etj/articles/prob.in.qm.pdf. 나는 그 성향이 혼합 전략에 대한 훌륭한 해석이라고 생각하지만, 더 공식적으로 우리는 그것이 모델러의 무지를 포착한다고 말해야합니다. 실제로 모든 전략을 취할 수는 있지만 (지원이 모든 곳에서 긍정적 인 경우) 솔루션 개념에 따르면 확실 할 가능성이 높습니다. 여기서의 확률은 모델러의 무지를 측정하며 게임 이론가가 게임에 대한 정보가 없기 때문에 발생합니다. 게임에 대한 추가 정보를 알고있는 강화 된 데이터 세트에 대한 이러한 생각을 명확히하기 위해, 플레이어 중 한 명과 대화를 나눈 후, 어떤 전략이든지 상관없이 하나의 전략을 취할 것이라고 확신합니다. 순수한 전략의 형태. 우리가 게임을 전형적인 게임이라고 생각하면

모든 게임에 적용되는 것은 아니지만 원샷으로 볼 수있는 게임에서 플레이어가 실제로 무작위 장치를 사용하는 상황도 있습니다. 여기서 확률 분포는 빈도가 아니며, 무작위 화 장치가 사용하는 분포입니다. 모든 혼합 전략 균형은 이전의 의미에서 균형을 이룬다 (플레이어는 무작위 배정 장치에서 한 번만 잘 끌어낼 수 있지만 사후 상황이 평형이라는 의미는 없을 수있다).

예를 들면 다음과 같습니다.

• https://www.geek.com/apps/tsa-paid-1-4-million-for-randomizer-app-that-chooses-left-or-right-1651337/
• https://www.prnewswire.com/news-releases/new-startup-formed-to-commercialize-patented-usc-technology-that-uses-game-theory-to-intelligently-randomize-security-patrols-for- safer-airports-borders-municipalities-and-waterways-198028371.html , http://teamcore.usc.edu/news-content.htm , https://magazine.viterbi.usc.edu/spring-2015-2/ 기능 / 미적 세계 /